¿Qué tanto por ciento variará el área de un rectángulo si disminuimos su ancho en 40% y aumentamos su largo en 30%?

Para resolver este problema, consideremos un rectángulo con un ancho inicial \( w \) y un largo inicial \( l \). El área inicial \( A_0 \) del rectángulo se puede expresar como:

\[
A_0 = w \times l
\]

Ahora, si disminuimos el ancho en un 40%, el nuevo ancho \( w' \) será:

\[
w' = w \times (1 - 0.40) = 0.6w
\]

Si aumentamos el largo en un 30%, el nuevo largo \( l' \) será:

\[
l' = l \times (1 + 0.30) = 1.3l
\]

El área nueva \( A_1 \) del rectángulo será:

\[
A_1 = w' \times l' = (0.6w) \times (1.3l) = 0.78 \times (w \times l) = 0.78A_0
\]

Por lo tanto, el área nueva es el 78% del área original. Esto significa que el área ha disminuido en un:

\[
100\% - 78\% = 22\%
\]

Así que el área del rectángulo disminuirá en un **22%**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el cambio de dimensiones a la proporción del área?
2. ¿Cómo se calculan porcentajes de aumento y disminución en geometría?
3. ¿Cómo se simplifican las expresiones que incluyen porcentajes en álgebra?
4. ¿Cómo afecta la escala de las figuras geométricas a sus áreas y volúmenes?
5. ¿Qué ocurre con el perímetro de un rectángulo cuando se cambian sus dimensiones?

### Tip:
Cuando trabajes con porcentajes de cambio en geometría, es útil recordar que los cambios relativos en dimensiones se multiplican directamente cuando afectan al área o volumen.

Descubre cómo varía el área de un rectángulo cuando disminuimos su ancho en un 40% y aumentamos su largo en un 30%. Solución detallada con ejemplos y fórmulas. Apropiado para estudiantes de secundaria interesados en geometría y cálculos porcentuales.

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