读取excel文件的多组数据，采用带系数k的boltzman函数和有理式函数同时拟合多组数据，k为每组数据中y列数据的最大值，使得带系数的函数与数据高精度匹配，最后绘图显示，并将拟合成果和函数公式输出到excel文件。

要完成这个任务，我们需要对数据进行以下步骤：

1. **读取Excel文件**：读取多组数据，并从每组数据中找到`y`列数据的最大值作为系数`k`。
2. **定义拟合函数**：
   - **带系数k的Boltzmann函数**：将`k`作为函数中的系数。
   - **带系数k的有理式函数**：同样将`k`作为函数中的系数。
3. **拟合数据**：通过最小化误差，使用`scipy.optimize.curve_fit`进行非线性拟合，找到最佳拟合参数。
4. **绘图显示拟合效果**：使用`matplotlib`绘制原始数据和拟合曲线。
5. **将拟合结果和函数公式导出到Excel文件**：将结果保存到Excel文件中，包括拟合参数和函数公式。

### 具体实现步骤

```python
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy import stats
from sympy import symbols, Eq, latex
from openpyxl import Workbook

# 读取Excel文件数据
file_path = 'data.xlsx'
df = pd.read_excel(file_path)

# 定义Boltzmann函数，带系数k
def boltzmann(x, A, B, C, D, k):
    return k * (A + (B - A) / (1 + np.exp((C - x) / D)))

# 定义有理式函数，带系数k
def rational_func(x, p0, p1, q1, k):
    return k * ((p0 + p1*x) / (1 + q1*x))

# 创建Excel文件来存储结果
wb = Workbook()
ws = wb.active
ws.title = "Fitting Results"

# 写入表头
ws.append(["Data Series", "Boltzmann Params", "Boltzmann Function", "Rational Function Params", "Rational Function Formula"])

# 符号变量用于表示公式
x = symbols('x')

# 拟合并存储拟合结果
for column in df.columns:
    x_data = df.index
    y_data = df[column]

    # 获取系数k，即y_data中的最大值
    k = y_data.max()

    # 拟合Boltzmann函数
    popt_boltz, _ = curve_fit(lambda x, A, B, C, D: boltzmann(x, A, B, C, D, k), x_data, y_data, maxfev=10000)
    y_fit_boltz = boltzmann(x_data, *popt_boltz, k)

    # 拟合有理式函数
    popt_rat, _ = curve_fit(lambda x, p0, p1, q1: rational_func(x, p0, p1, q1, k), x_data, y_data, maxfev=10000)
    y_fit_rat = rational_func(x_data, *popt_rat, k)

    # 绘图
    plt.figure()
    plt.plot(x_data, y_data, 'bo', label=f'Original Data ({column})')
    plt.plot(x_data, y_fit_boltz, 'r-', label='Boltzmann Fit')
    plt.plot(x_data, y_fit_rat, 'g--', label='Rational Function Fit')
    plt.title(f'Fitting Results for {column}')
    plt.xlabel('X-axis')
    plt.ylabel('Y-axis')
    plt.legend()
    plt.show()

    # 生成函数公式的字符串表示
    boltz_expr = k * (popt_boltz[0] + (popt_boltz[1] - popt_boltz[0]) / (1 + np.exp((popt_boltz[2] - x) / popt_boltz[3])))
    rat_expr = k * ((popt_rat[0] + popt_rat[1] * x) / (1 + popt_rat[2] * x))

    boltz_formula = latex(boltz_expr)
    rat_formula = latex(rat_expr)

    # 将结果存储到Excel中
    ws.append([column, popt_boltz.tolist(), boltz_formula, popt_rat.tolist(), rat_formula])

# 保存Excel文件
wb.save('fitting_results.xlsx')
```

### 代码说明
1. **读取数据**：假设每一列代表一组数据。`y`列数据的最大值被提取作为系数`k`。
2. **拟合函数**：Boltzmann函数和有理式函数均包含系数`k`，拟合时`k`作为常量处理。
3. **绘制曲线**：对每组数据绘制原始数据点以及拟合后的曲线。
4. **保存结果**：将每一组数据的拟合参数和公式存储在Excel文件中。

### 进一步工作
- 如果需要进一步优化拟合参数，或者对拟合质量进行评价，可以加入更多分析步骤。
- 如果有更复杂的需求，我可以进一步优化或调整代码。

---

**相关问题：**
1. 如何选择合适的模型（Boltzmann函数 vs. 有理式函数）？
2. 在拟合过程中如何避免过拟合？
3. 计算拟合残差和误差分析的方法是什么？
4. 如果数据中存在噪声，如何对数据进行预处理？
5. 有哪些方法可以用来评估拟合函数的优劣？

**提示**：在处理拟合时，如果数据的尺度差异较大，考虑对数据进行归一化处理，以提高拟合效果。

Learn how to fit Boltzmann and rational functions to multiple sets of Excel data using Python. This problem involves nonlinear curve fitting, extracting maximum values from data columns for coefficient determination, and exporting fitting results to Excel files.

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