记三角形ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b,c，分别以a,b,c为边长的三个正三角形
的面积依次为S1,S2,S3，已知 S1-S2+S3=二分之根号三
（1）求入ABC的面积；
（2）若 sin Asin C=三分之根号二，求b

根据题意，三角形ABC的内角分别为 \( A \)、\( B \)、\( C \)，对应的边分别为 \( a \)、\( b \)、\( c \)。以 \( a \)、\( b \)、\( c \) 为边长的三个正三角形的面积分别为 \( S_1 \)、\( S_2 \)、\( S_3 \)，并且已知：

\[
S_1 - S_2 + S_3 = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

### （1）求三角形ABC的面积：

正三角形的面积公式为：

\

Explore the solution to problems involving triangle ABC, its internal angles A, B, C, and the sides a, b, c. Calculate the area of triangle ABC and find the side b given that sin A * sin C = sqrt(2)/3. Suitable for high school students studying geometry and trigonometry.

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