1. Comprueba v1, = (y:x) y v2, = (y; -x) que son vectores perpendiculares al vector v = (x;y).

Para comprobar que los vectores \( v_1 = (y, x) \) y \( v_2 = (y, -x) \) son perpendiculares al vector \( v = (x, y) \), debemos verificar que el producto punto de estos vectores con \( v \) sea igual a 0. El producto punto de dos vectores \( v = (a, b) \) y \( w = (c, d) \) se define como:

\[
v \cdot w = a \cdot c + b \cdot d
\]

### Comprobación con \( v_1 = (y, x) \):
El producto punto de \( v \) y \( v_1 \) es:

\[
v \cdot v_1 = (x, y) \cdot (y, x) = x \cdot y + y \cdot x = xy + yx = 2xy
\]

Para que sean perpendiculares, este producto debe ser 0. Sin embargo, \( 2xy \) solo es igual a 0 si \( x = 0 \) o \( y = 0 \). Por lo tanto, en general, \( v_1 \) no es perpendicular a \( v \), excepto cuando \( x = 0 \) o \( y = 0 \).

### Comprobación con \( v_2 = (y, -x) \):
El producto punto de \( v \) y \( v_2 \) es:

\[
v \cdot v_2 = (x, y) \cdot (y, -x) = x \cdot y + y \cdot (-x) = xy - xy = 0
\]

Este producto es 0, lo que indica que \( v_2 \) es perpendicular a \( v \).

### Conclusión:
- El vector \( v_1 = (y, x) \) no es perpendicular a \( v = (x, y) \) en general.
- El vector \( v_2 = (y, -x) \) es perpendicular a \( v = (x, y) \).

¿Te gustaría más detalles sobre los vectores perpendiculares o alguna explicación adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se define el producto punto en más de dos dimensiones?
2. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que dos vectores sean ortogonales?
3. ¿Qué papel juega el producto cruzado en la verificación de perpendicularidad?
4. ¿Cómo se pueden generalizar estos conceptos para espacios vectoriales de dimensiones superiores?
5. ¿Qué relación hay entre el producto punto y el ángulo entre dos vectores?

### Tip:
El producto punto entre dos vectores es una herramienta fundamental para determinar si son perpendiculares.

Comprueba v1, = (y:x) y v2, = (y; -x) que son vectores perpendiculares al vector v = (x;y).

Comprueba si los vectores v1 = (y, x) y v2 = (y, -x) son perpendiculares al vector v = (x, y) utilizando el producto punto. Aprende cómo verificar la perpendicularidad de dos vectores y entender las condiciones necesarias. Este problema cubre conceptos clave de álgebra lineal y es adecuado para estudiantes de grados 10-12.

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