  ¿Cuál es el valor presente de $1000 que se cobrarán en un año si la tasa de interés es 
de 15% convertible:
 a) mensualmente?
 b) trimestralmente?
 c) semestralmente?
 d) anualmente?

Para encontrar el valor presente de $1000$ que se cobrarán en un año, necesitamos aplicar la fórmula del **valor presente**:

\[
VP = \frac{F}{(1 + i)^n}
\]

Donde:
- $VP$ es el valor presente,
- $F$ es el monto futuro (\$1000),
- $i$ es la tasa de interés por período,
- $n$ es el número de períodos.

Dado que la tasa de interés es 15% anual convertible, es decir, aplicable a distintos períodos (mensual, trimestral, semestral, anual), debemos ajustar $i$ y $n$ según la frecuencia de conversión. 

### a) Tasa convertible mensualmente
- La tasa mensual sería:
  \[
  i_{\text{mensual}} = \frac{0.15}{12} = 0.0125
  \]
  - Número de períodos en un año:
  \[
  n_{\text{mensual}} = 12
  \]
  Entonces:
  \[
  VP = \frac{1000}{(1 + 0.0125)^{12}} 
  \]

### b) Tasa convertible trimestralmente
- La tasa trimestral sería:
  \[
  i_{\text{trimestral}} = \frac{0.15}{4} = 0.0375
  \]
  - Número de períodos en un año:
  \[
  n_{\text{trimestral}} = 4
  \]
  Entonces:
  \[
  VP = \frac{1000}{(1 + 0.0375)^4}
  \]

### c) Tasa convertible semestralmente
- La tasa semestral sería:
  \[
  i_{\text{semestral}} = \frac{0.15}{2} = 0.075
  \]
  - Número de períodos en un año:
  \[
  n_{\text{semestral}} = 2
  \]
  Entonces:
  \[
  VP = \frac{1000}{(1 + 0.075)^2}
  \]

### d) Tasa convertible anualmente
- La tasa anual es la misma:
  \[
  i_{\text{anual}} = 0.15
  \]
  - Número de períodos en un año:
  \[
  n_{\text{anual}} = 1
  \]
  Entonces:
  \[
  VP = \frac{1000}{(1 + 0.15)^1}
  \]

Ahora calcularé los valores para cada caso.Los valores presentes de $1000 a cobrar en un año, según la tasa de interés convertible, son:

- **a) Mensualmente**: \$861.51
- **b) Trimestralmente**: \$863.07
- **c) Semestralmente**: \$865.33
- **d) Anualmente**: \$869.57

Si tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles, estaré encantado de ayudarte.

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría el valor presente si la tasa de interés fuera del 10%?
2. ¿Cuál sería el valor presente si el plazo fuera de 2 años?
3. ¿Cómo influye la frecuencia de conversión en el valor presente?
4. ¿Qué ocurre con el valor futuro si los intereses son compuestos de manera continua?
5. ¿Cómo se puede calcular el valor presente para tasas efectivas?

**Tip**: Para evaluar inversiones, una tasa de interés con mayor frecuencia de capitalización reduce el valor presente de los pagos futuros.

¿Cuál es el valor presente de $1000 que se cobrarán en un año si la tasa de interés es de 15% convertible: a) mensualmente? b) trimestralmente? c) semestralmente? d) anualmente?

Descubre cómo calcular el valor presente de $1000 con una tasa de interés anual del 15%, convertible mensualmente, trimestralmente, semestralmente o anualmente. Aprende sobre matemáticas financieras y el impacto de la frecuencia de capitalización en el valor presente.

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