Se espera que los gastos periódicos por el software de control de gastos en Medical Group asciendan a US$150 000 de inmediato, US$200 000 en un año y US$350 000 en dos años. ¿Cuál es el valor presente de los costos con una tasa de interés de 2,5% nominal mensual y capitalización continua?


a.
US$ 716 505


b.
 US$ 510 760


c.
US$ 617 505


d.
US$ 490 247

Para calcular el valor presente de los gastos periódicos, primero necesitamos aplicar la fórmula de valor presente con capitalización continua:

\[
VP = \sum \frac{C_t}{e^{rt}}
\]

Donde:
- $ C_t $ es el costo en el tiempo $ t $,
- $ r $ es la tasa de interés (nominal anual convertida a una tasa continua),
- $ t $ es el tiempo en años.

Dado que la tasa es del **2.5% mensual nominal**, debemos convertirla a una tasa de capitalización continua anual:

\[
r_{\text{anual}} = 12 \times 0.025 = 0.30 \text{ (30% anual)}
\]

### Gastos y tiempos
- Inmediato: $ C_0 = 150,000 $
- En 1 año: $ C_1 = 200,000 $
- En 2 años: $ C_2 = 350,000 $

### Fórmula de valor presente
Usaremos la fórmula $ VP = \sum \frac{C_t}{e^{rt}} $ para cada gasto.

\[
VP = \frac{150,000}{e^{0.30(0)}} + \frac{200,000}{e^{0.30(1)}} + \frac{350,000}{e^{0.30(2)}}
\]

Ahora realizo los cálculos.El valor presente de los costos, con una tasa de interés de 2.5% nominal mensual y capitalización continua, es aproximadamente **US$ 490,247**.

La respuesta correcta es la opción **d. US$ 490,247**.

¿Te gustaría más detalles sobre el cálculo o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la frecuencia de capitalización al valor presente?
2. ¿Qué diferencia hay entre una tasa nominal y una tasa efectiva?
3. ¿Qué sucede si la tasa de interés es anual en lugar de mensual?
4. ¿Cómo cambiaría el valor presente si los pagos fueran más grandes en el futuro?
5. ¿Cómo se utiliza esta fórmula en inversiones o proyectos de largo plazo?

**Tip:** La capitalización continua suele utilizarse para escenarios con fluctuaciones constantes y puede dar resultados diferentes comparado con la capitalización discreta.

Se espera que los gastos periódicos por el software de control de gastos en Medical Group asciendan a US$150 000 de inmediato, US$200 000 en un año y US$350 000 en dos años. ¿Cuál es el valor presente de los costos con una tasa de interés de 2,5% nominal mensual y capitalización continua?

Calcula el valor presente de gastos periódicos ascendentes a US$150 000, US$200 000 y US$350 000 con una tasa de interés de 2.5% nominal mensual y capitalización continua. Aprende cómo aplicar fórmulas de valor presente y conversión de tasas de interés nominales para proyectos financieros a largo plazo.

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