https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1727099635444hgtd224v.jpg

En el gráfico mostrado, el sistema se encuentra 
en equilibrio, determine el módulo de la fuerza 
de tensión de la cuerda que sostiene la esfera de 
8 kg, la fuerza de empuje que ejerce el líquido 
sobre la esfera es 20 N. (g = 10 m/s2
) 
A. 60 N B. 20 N C. 100 N
D. 80 N E. 40 N

En el problema se observa un sistema en equilibrio donde una esfera de \(8 \, \text{kg}\) está suspendida mediante una cuerda en un fluido, y se nos pide calcular la tensión en la cuerda. También se sabe que la fuerza de empuje que ejerce el líquido sobre la esfera es \(20 \, \text{N}\), y la gravedad es \(g = 10 \, \text{m/s}^2\).

**Datos importantes:**
- Masa de la esfera: \(m = 8 \, \text{kg}\)
- Empuje del líquido: \(E = 20 \, \text{N}\)
- Aceleración de la gravedad: \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)

Primero, determinemos el peso de la esfera, que es la fuerza gravitacional sobre ella:

\[
P = m \cdot g = 8 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 80 \, \text{N}
\]

Sabemos que el sistema está en equilibrio, por lo que la suma de las fuerzas verticales debe ser cero. Las fuerzas actuando sobre la esfera son:

1. El peso \(P = 80 \, \text{N}\) hacia abajo.
2. El empuje \(E = 20 \, \text{N}\) hacia arriba.
3. La tensión \(T\) en la cuerda, que también actúa hacia arriba.

En equilibrio, las fuerzas hacia arriba deben igualar las fuerzas hacia abajo. Por lo tanto, tenemos la siguiente ecuación:

\[
T + E = P
\]

Sustituyendo los valores:

\[
T + 20 \, \text{N} = 80 \, \text{N}
\]

De donde obtenemos:

\[
T = 80 \, \text{N} - 20 \, \text{N} = 60 \, \text{N}
\]

Por lo tanto, la tensión en la cuerda es \(T = 60 \, \text{N}\).

**Respuesta correcta: A. 60 N**

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

---

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el empuje del líquido a la tensión de la cuerda si aumenta la densidad del fluido?
2. ¿Qué sucedería con la tensión si la esfera estuviera sumergida completamente en un fluido más denso?
3. Si el empuje fuese menor, ¿cómo cambiaría la fuerza de tensión en la cuerda?
4. ¿Cómo se calcularía la fuerza de empuje si la densidad y el volumen de la esfera fueran conocidos?
5. ¿Qué diferencias habría en el cálculo si el sistema estuviera en movimiento acelerado hacia arriba?

**Tip:** Recuerda que el empuje siempre es igual al peso del volumen de líquido desplazado, según el principio de Arquímedes.

En el gráfico mostrado, el sistema se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la fuerza de tensión de la cuerda que sostiene la esfera de 8 kg, la fuerza de empuje que ejerce el líquido sobre la esfera es 20 N. (g = 10 m/s^2). A. 60 N B. 20 N C. 100 N D. 80 N E. 40 N

Determine the tension in the rope holding an 8 kg sphere in a liquid, given the buoyant force of 20 N and gravitational acceleration of 10 m/s^2. Explore the application of equilibrium forces and Archimedes' principle to find the correct tension.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation