5.	Calcular la desviación media, desviación estándar, varianza muestral de la siguiente serie de datos:
6, 8, 7, 10, 3, 5, 9, 8
 resolver ´paso a paso en español 

### Paso 1: Calcular la media aritmética
La media aritmética se calcula sumando todos los datos y dividiéndolos por la cantidad de datos.

Los datos son: \( 6, 8, 7, 10, 3, 5, 9, 8 \)

\[
\text{Media} = \frac{6 + 8 + 7 + 10 + 3 + 5 + 9 + 8}{8} = \frac{56}{8} = 7
\]

### Paso 2: Calcular la desviación media
La **desviación media** es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada dato y la media.

1. Restamos la media de cada valor:

   \[
   6 - 7 = -1, \quad 8 - 7 = 1, \quad 7 - 7 = 0, \quad 10 - 7 = 3
   \]
   \[
   3 - 7 = -4, \quad 5 - 7 = -2, \quad 9 - 7 = 2, \quad 8 - 7 = 1
   \]

2. Calculamos el valor absoluto de estas diferencias:
   \[
   | -1 | = 1, \quad | 1 | = 1, \quad | 0 | = 0, \quad | 3 | = 3
   \]
   \[
   | -4 | = 4, \quad | -2 | = 2, \quad | 2 | = 2, \quad | 1 | = 1
   \]

3. Sumamos los valores absolutos:
   \[
   1 + 1 + 0 + 3 + 4 + 2 + 2 + 1 = 14
   \]

4. Finalmente, la desviación media es:
   \[
   \text{Desviación media} = \frac{14}{8} = 1.75
   \]

### Paso 3: Calcular la varianza muestral
La **varianza muestral** se calcula sumando el cuadrado de las diferencias de cada dato respecto a la media, dividiendo entre \( n - 1 \) (donde \( n \) es el número de datos).

1. Restamos la media de cada valor (ya calculado en el paso anterior):
   \[
   -1, \ 1, \ 0, \ 3, \ -4, \ -2, \ 2, \ 1
   \]

2. Elevamos cada diferencia al cuadrado:
   \[
   (-1)^2 = 1, \quad 1^2 = 1, \quad 0^2 = 0, \quad 3^2 = 9
   \]
   \[
   (-4)^2 = 16, \quad (-2)^2 = 4, \quad 2^2 = 4, \quad 1^2 = 1
   \]

3. Sumamos los cuadrados:
   \[
   1 + 1 + 0 + 9 + 16 + 4 + 4 + 1 = 36
   \]

4. Dividimos entre \( n - 1 \):
   \[
   \text{Varianza muestral} = \frac{36}{8 - 1} = \frac{36}{7} \approx 5.14
   \]

### Paso 4: Calcular la desviación estándar
La **desviación estándar muestral** es la raíz cuadrada de la varianza muestral.

\[
\text{Desviación estándar} = \sqrt{5.14} \approx 2.27
\]

### Resumen de resultados:

- **Desviación media**: \( 1.75 \)
- **Varianza muestral**: \( 5.14 \)
- **Desviación estándar**: \( 2.27 \)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre algún paso?

---

#### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la media para conjuntos más grandes de datos?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la varianza poblacional y la varianza muestral?
3. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra a la varianza?
4. ¿Qué sucede si los datos tienen una desviación media muy alta?
5. ¿Cómo se interpreta la desviación estándar en el contexto de diferentes problemas?

#### Tip:
La **desviación estándar** es una medida muy útil para entender la dispersión de los datos: cuanto mayor sea, más dispersos estarán los datos respecto a la media.

Calcular la desviación media, desviación estándar, varianza muestral de la siguiente serie de datos: 6, 8, 7, 10, 3, 5, 9, 8 resolver ´paso a paso en español

Aprende a calcular la desviación media, desviación estándar y varianza muestral para la serie de datos: 6, 8, 7, 10, 3, 5, 9, 8 con un enfoque paso a paso en español. Incluye cálculos detallados de la media, desviación media, varianza muestral y desviación estándar.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation