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Halla el valor de x , si el arco BAC=184 y A es punto de tangencia

Para resolver el problema y encontrar el valor de \( x \), debemos usar algunas propiedades geométricas relacionadas con los ángulos y los círculos.

Dado:
- \( A \) es el punto de tangencia entre los dos círculos.
- El arco \( BAC \) mide \( 184^\circ \).

### Paso 1: Comprender la configuración

En la imagen, tenemos:
1. Un círculo mayor con el punto \( A \) en su circunferencia y \( AB \) como la línea tangente.
2. Un círculo menor con \( A \) como punto de tangencia con el círculo mayor, y \( C \) es un punto en la circunferencia del círculo menor.
3. Se pide encontrar el valor del ángulo \( \angle X \), que está formado por los puntos \( A \), \( C \) y el punto de intersección de la línea tangente con el círculo menor.

### Paso 2: Aplicar las propiedades geométricas

- **Propiedad de la tangente y el radio**: El ángulo formado por una tangente y un radio en el punto de tangencia es un ángulo recto. Entonces, el ángulo \( \angle BAC \) se descompone en dos partes: \( \angle BAX = 90^\circ \) (porque \( AB \) es tangente al círculo en \( A \)).

- **Ángulo subtendido por el arco**: Si \( BAC = 184^\circ \), entonces el ángulo central que subtiende el arco \( BC \) es \( 184^\circ \).

### Paso 3: Calcular \( x \)

El ángulo \( x \) (denotado como \( \angle X \) en la imagen) es igual a:

\[
x = \frac{1}{2} \times (\text{medida del arco subtendido por } \angle BAC)
\]

\[
x = \frac{1}{2} \times 184^\circ = 92^\circ
\]

Sin embargo, \( x \) también se define usando el hecho de que la tangente y el radio son perpendiculares en el punto de tangencia \( A \). Así que restamos \( 90^\circ \) de \( 92^\circ \) para encontrar el ángulo interior:

\[
x = 92^\circ - 90^\circ = 2^\circ
\]

### Respuesta

El valor de \( x \) es \( 2^\circ \).

¿Deseas más detalles sobre la solución o tienes alguna pregunta? Aquí hay cinco preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se aplica la propiedad de la tangente en otros problemas de círculos?
2. ¿Qué otros métodos pueden usarse para calcular ángulos en círculos?
3. ¿Cuál es la relación entre los ángulos inscritos y los ángulos centrales?
4. ¿Qué es el ángulo subtendido por un arco en un círculo?
5. ¿Cómo se determina el punto de tangencia en problemas geométricos?

**Tip:** En problemas de geometría, siempre verifica todas las propiedades relevantes (como las propiedades de los ángulos y los arcos) antes de realizar cálculos. Esto puede simplificar mucho el proceso.

Descubre cómo encontrar el valor del ángulo x en un problema de geometría de círculos donde el arco BAC mide 184 grados y A es un punto de tangencia. Solución detallada con propiedades geométricas y teoremas relevantes.

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