https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1724010970329lriiiw0z.jpg

Función Y = f(x) = secX

¿ Cuál es el Dominio y Cuál es el Rango ? 

La función dada es \( y = \sec(x) \), que es la secante de \( x \).

### Dominio de la función \( y = \sec(x) \):

La secante está definida como \( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \). Por lo tanto, la función secante no está definida donde \( \cos(x) = 0 \), ya que no podemos dividir entre cero. Los valores de \( x \) donde \( \cos(x) = 0 \) ocurren en los puntos:
\[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \]
donde \( k \) es un número entero.

Por lo tanto, el dominio de \( y = \sec(x) \) son todos los valores de \( x \) excepto esos puntos donde \( \cos(x) = 0 \). Formalmente:
\[ \text{Dominio: } x \in \mathbb{R}, \, x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z}. \]

### Rango de la función \( y = \sec(x) \):

El rango de la función secante es todos los valores posibles de \( y \) excepto los valores entre -1 y 1. Esto se debe a que \( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \) y el valor de \( \cos(x) \) está limitado a estar entre -1 y 1, lo que significa que \( \sec(x) \) no puede tomar valores entre -1 y 1, pero puede ser menor o igual a -1 o mayor o igual a 1. Por lo tanto, el rango de \( y = \sec(x) \) es:
\[ \text{Rango: } y \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty). \]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes cinco preguntas relacionadas que podrían interesarte:
1. ¿Cómo se relaciona la función secante con las funciones seno y coseno?
2. ¿Cómo se comporta la función \( y = \sec(x) \) cerca de sus asíntotas verticales?
3. ¿Cómo se pueden determinar las asíntotas verticales para la función secante?
4. ¿Cómo afecta un cambio de amplitud en la función \( y = \sec(x) \) a su gráfico?
5. ¿Cómo se puede encontrar el período de la función \( y = \sec(x) \)?

**Tip:** Recuerda que la secante, al igual que las demás funciones trigonométricas, es periódica, lo que significa que se repite a intervalos regulares.

Explore the domain and range of the secant function y = sec(x) in trigonometry. Learn where the function is defined and the possible values it can take. This detailed explanation covers key concepts in trigonometric functions and is suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation