Para la función f(x)={4−x,0≤x≤4x−4,x>4√}

Seleccione una:
a. No es continua en x=4

b. Limx→4f(x)=0


c. Limx→8x−4=4−−−−−−−−√


d. f(2)=−2

Dado que has planteado de nuevo la pregunta, revisemos la función y las opciones con mayor precisión.

La función es la siguiente:

\[
f(x) =
\begin{cases}
4 - x & \text{si } 0 \leq x \leq 4 \\
\sqrt{x - 4} & \text{si } x > 4
\end{cases}
\]

Ahora evaluemos cada opción:

### Opción a: **No es continua en \(x = 4\)**
Para verificar la continuidad en \(x = 4\), necesitamos que:

1. \(f(4)\) esté definida.
2. \(\lim_{x \to 4^{-}} f(x)\) (límite por la izquierda) y \(\lim_{x \to 4^{+}} f(x)\) (límite por la derecha) existan y sean iguales.
3. \(f(4) = \lim_{x \to 4} f(x)\).

- Calculamos \(f(4)\) usando la primera parte de la función (ya que \(0 \leq 4 \leq 4\)):
  \[
  f(4) = 4 - 4 = 0
  \]
- El límite por la izquierda de \(x = 4\) es:
  \[
  \lim_{x \to 4^{-}} f(x) = 4 - 4 = 0
  \]
- El límite por la derecha de \(x = 4\) es:
  \[
  \lim_{x \to 4^{+}} f(x) = \sqrt{4 - 4} = \sqrt{0} = 0
  \]

Como \(\lim_{x \to 4^{-}} f(x) = \lim_{x \to 4^{+}} f(x) = 0\), y \(f(4) = 0\), la función **sí es continua en \(x = 4\)**. Por lo tanto, la opción **a** es incorrecta.

### Opción b: **\(\lim_{x \to 4} f(x) = 0\)**
Como ya hemos calculado:
\[
\lim_{x \to 4} f(x) = 0
\]
Esta opción es correcta.

### Opción c: **\(\lim_{x \to 8} \sqrt{x - 4} = 4\)**
Calculamos el límite:
\[
\lim_{x \to 8} \sqrt{x - 4} = \sqrt{8 - 4} = \sqrt{4} = 2
\]
Esta opción es incorrecta.

### Opción d: **\(f(2) = -2\)**
Para \(x = 2\), usamos la primera parte de la función (ya que \(0 \leq 2 \leq 4

Explore the concept of piecewise functions and limits in mathematics with a detailed explanation of a specific function example. Learn about continuity and the evaluation of limits at critical points. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation