Você está correto. Na fórmula para a distância focal \(F\) de uma elipse, são usados \(a^2\) e \(b^2\). Vou corrigir a solução passo a passo.

Dada a equação da quádrica:

\[
\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{5/3} - \frac{z^2}{2} = 1
\]

e o plano \(z = -2\), substituímos \(z = -2\) na equação da quádrica:

\[
\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{5/3} - \frac{(-2)^2}{2} = 1
\]

\[
\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{5/3} - 2 = 1
\]

\[
\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{5/3} = 3
\]

Multiplicando toda a equação por 3 para simplificar:

\[
\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{15} = 1
\]

Essa é a equação de uma elipse, e a fórmula para a distância focal \(F\) de uma elipse é:

\[
F = \sqrt{a^2 - b^2}
\]

Aqui:

\[
a^2 = 9 \quad \text{e} \quad b^2 = 15
\]

Para elipses, \(a^2 > b^2\), mas neste caso temos \(b^2 > a^2\), indicando que a interseção é uma hipérbole. Então, para hipérboles, a distância focal é dada por:

\[
F = \sqrt{b^2 - a^2}
\]

Substituindo os valores:

\[
F = \sqrt{15 - 9} = \sqrt{6}
\]

Precisamos agora calcular \(F^2 - F\):

\[
F^2 = 6
\]
\[
F = \sqrt{6}
\]

Assim, temos:

\[
F^2 - F = 6 - \sqrt{6}
\]

Nenhuma das opções corresponde exatamente a \(6 - \sqrt{6}\), mas se considerarmos que a resposta deve ser simplificada ou arredondada para um valor inteiro, o valor mais próximo seria 4, que não parece ser correto aqui. Contudo, a pergunta provavelmente quer a expressão exata.

Portanto, em uma questão padrão, a interpretação correta pode depender da aproximação utilizada, mas sem mais arredondamentos, a resposta deveria considerar outra verificação ou ser baseada na raiz exata.

Ainda assim, dado que é uma questão objetiva e a alternativa mais próxima de uma simplificação poderia ser **4** (na ausência de \(6 - \sqrt{6}\)), poderia ser uma boa escolha, mas o resultado não é exato. 

**Confirme a interpretação ou simplificação esperada** em questões desse tipo, já que o processo acima estava certo até a decisão final da simplificação.

Deseja explorar mais a fundo ou tem outras perguntas? Aqui estão 5 questões:

1. Como derivar a equação de uma hipérbole a partir da interseção de superfícies?
2. Qual é a implicação geométrica de \(F^2\) em cônicas?
3. Quando \(b^2\) é maior que \(a^2\), por que a cônica muda de elipse para hipérbole?
4. Como interpretar a expressão \(F^2 - F\) em contextos geométricos?
5. Qual é o método para verificar a exatidão das raízes e valores derivados em problemas de cônicas?

**Dica:** Verifique sempre as condições do problema (como elipse vs. hipérbole) antes de aplicar fórmulas diretamente.

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