creame un ejercicio la ecuacion general de una elipse

Aquí tienes un ejercicio sobre la ecuación general de una elipse:

**Ejercicio:**

Dada la siguiente ecuación de una elipse en su forma general:

\[
\frac{(x - 3)^2}{25} + \frac{(y + 2)^2}{9} = 1
\]

1. Identifica el centro de la elipse.
2. Determina los semi-ejes (mayor y menor).
3. Calcula la longitud de los ejes mayor y menor.
4. Dibuja la elipse, indicando el centro y los extremos de los ejes.
5. ¿Cuáles son las coordenadas de los focos de la elipse?

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¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre cómo resolver este ejercicio? 

Aquí te dejo 5 preguntas relacionadas para expandir tu comprensión:

1. ¿Qué ocurre si los coeficientes de \( x \) y \( y \) son iguales en la ecuación de una elipse?
2. ¿Cómo cambia la forma de la elipse si se modifica el valor de los denominadores de las fracciones?
3. ¿Cómo se determina la excentricidad de una elipse?
4. ¿Qué pasa si los signos de \( x \) o \( y \) cambian en la ecuación?
5. ¿Qué sucede si el centro de la elipse está en el origen?

**Tip**: Recuerda que la distancia entre los focos se calcula con \( c = \sqrt{a^2 - b^2} \), donde \( a \) es el semi-eje mayor y \( b \) el semi-eje menor.

Explore an exercise on the general equation of an ellipse, including identifying the center, determining semi-axes, calculating axis lengths, and finding ellipse foci. Learn key formulas and concepts in geometry. Suitable for Grades 10-12.

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