Linhas de segunda ordem 1. Ache a equa¸c˜ao das seguintes circunferˆencias e represente. (a) de centro no ponto (−4, 2) e di´ametro 8; (b) de di´ametro o segmento que une os pontos (−3, 5) e (7, −3). 2. * Ache o centro e raio da circunferˆencias seguintes. Determine se cada uma delas ´e real, imagin´aria ou se reduz a um ponto. Aplique a f´ormula e verifique por adi¸c˜ao e subtra¸c˜ao dos termos adequados para completar o quadrado perfeito. x 2 + y a) 2 − 8x + 10y − 12 = 0 3x 2 + 3y b) 2 − 4x + 2y + 6 = 0; x 2 + y c) 2 = 0. 3. * Em cada uma das seguintes elipses, ache a) o comprimento do semi-eixo maior, b) o comprimento do semi-eixo menor, c) as coordenas dos focos, d) a excentriidade x 2 169 + y 2 144 a) = 1 x 2 8 + y 2 12 b) = 1 4. Ache a equa¸c˜ao da elipse de centro (4, −1), um do focos em (1, −1) e que passa pelo ponto (8, 0). Represente a elipse. 5. * Ache a) os v´ertices, b) os focos, c) a excentricidade, d)os latus rectum, e as equa¸c˜oes das assimptotas das seguintes hip´erboles: 4x 2 − 45y a) 2 = 180; 49y 2 − 16x b) 2 = 784; x 2 − y c) 2 = 25. 6. Ache e presente o lugar geomtr´ecio dos pontos cuja diferen¸ca da distˆancia aos pontos fixos (−6, −4) e (2, −4) seja igual a 6.