determina si la ecuacion es una identidad -2 cosy + 2+cscy/secy = coty

Vamos a analizar la ecuación que se plantea:

\[
-2\cos(y) + 2 + \frac{\csc(y)}{\sec(y)} = \cot(y)
\]

### Paso 1: Reescribimos las funciones trigonométricas en términos de seno y coseno.
Sabemos que:
- \(\csc(y) = \frac{1}{\sin(y)}\)
- \(\sec(y) = \frac{1}{\cos(y)}\)
- \(\cot(y) = \frac{\cos(y)}{\sin(y)}\)

Entonces, el término \(\frac{\csc(y)}{\sec(y)}\) se puede reescribir como:

\[
\frac{\csc(y)}{\sec(y)} = \frac{\frac{1}{\sin(y)}}{\frac{1}{\cos(y)}} = \frac{\cos(y)}{\sin(y)} = \cot(y)
\]

### Paso 2: Sustitución en la ecuación original
Reemplazamos \(\frac{\csc(y)}{\sec(y)}\) por \(\cot(y)\):

\[
-2\cos(y) + 2 + \cot(y) = \cot(y)
\]

### Paso 3: Simplificación
Restamos \(\cot(y)\) de ambos lados:

\[
-2\cos(y) + 2 = 0
\]

### Paso 4: Resolviendo la ecuación
Ahora tenemos:

\[
-2\cos(y) + 2 = 0
\]

Restamos 2 de ambos lados:

\[
-2\cos(y) = -2
\]

Dividimos entre \(-2\):

\[
\cos(y) = 1
\]

### Paso 5: Soluciones
La ecuación \(\cos(y) = 1\) es verdadera únicamente cuando \(y = 2k\pi\), donde \(k\) es un número entero.

### Conclusión:
La ecuación no es una identidad, ya que solo es verdadera para valores específicos de \(y\), como \(y = 2k\pi\), y no para todos los valores de \(y\).

¿Te gustaría que explique algún paso con más detalle?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué significa que una ecuación sea una identidad trigonométrica?
2. ¿Cómo se simplifican expresiones con funciones trigonométricas?
3. ¿Qué propiedades tiene el coseno de \(y\) para distintos valores de \(y\)?
4. ¿Cuáles son las principales identidades trigonométricas?
5. ¿Cómo se puede comprobar si una ecuación es verdadera para todos los valores de una variable?

**Tip:** Cuando resuelvas ecuaciones trigonométricas, es útil reescribir todas las funciones en términos de seno y coseno para facilitar las simplificaciones.

Explore whether the trigonometric equation -2cos(y) + 2 + csc(y)/sec(y) = cot(y) is an identity. Follow the step-by-step simplification using core trigonometric concepts and formulas, including csc(y) = 1/sin(y), sec(y) = 1/cos(y), and cot(y) = cos(y)/sin(y). Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation