demostrar la siguiente igualdad: senx/cscx+cotx/secx=1

Para demostrar la igualdad \( \frac{\sin x}{\csc x} + \frac{\cot x}{\sec x} = 1 \), comenzamos simplificando cada uno de los términos.

### Paso 1: Simplificación del primer término
Recordemos que \( \csc x = \frac{1}{\sin x} \), por lo que el primer término se simplifica de la siguiente manera:
\[
\frac{\sin x}{\csc x} = \frac{\sin x}{\frac{1}{\sin x}} = \sin x \cdot \sin x = \sin^2 x
\]

### Paso 2: Simplificación del segundo término
Ahora, recordemos que \( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \) y \( \sec x = \frac{1}{\cos x} \), por lo que el segundo término se simplifica así:
\[
\frac{\cot x}{\sec x} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{1}{\cos x}} = \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \cos x = \frac{\cos^2 x}{\sin x}
\]

### Paso 3: Suma de los términos simplificados
Sumamos los términos obtenidos:
\[
\sin^2 x + \frac{\cos^2 x}{\sin x}
\]

### Paso 4: Simplificación adicional
Notemos que podemos reescribir la suma de la siguiente forma:
\[
\sin^2 x + \frac{\cos^2 x}{\sin x} = \frac{\sin^3 x + \cos^2 x}{\sin x}
\]
Como \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) (identidad pitagórica), podemos reescribir la expresión como:
\[
\frac{\sin^3 x + \cos^2 x}{\sin x} = \frac{\sin x(\sin^2 x + \cos^2 x)}{\sin x} = \frac{\sin x \cdot 1}{\sin x} = 1
\]
Por lo tanto, hemos demostrado que la igualdad es cierta.

¿Necesitas más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se derivan las identidades trigonométricas básicas?
2. ¿Cuál es la importancia de las identidades pitagóricas en trigonometría?
3. ¿Cómo se puede utilizar la identidad demostrada en otros problemas?
4. ¿Qué otros tipos de identidades trigonométricas existen?
5. ¿Cómo se relacionan las funciones trigonométricas inversas con las identidades demostradas?

### Tip:
Cuando trabajes con identidades trigonométricas, simplifica cada término utilizando las identidades básicas para facilitar la demostración.

Learn how to demonstrate the trigonometric identity sinx/cscx + cotx/secx = 1 step-by-step with detailed explanations. This problem involves simplifying trigonometric terms using identities like cscx = 1/sinx, cotx = cosx/sinx, and secx = 1/cosx, culminating in a proof using the Pythagorean identity. Suitable for high school students.

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