Das **Cosinusgesetz** (auch **Satz des Cosinus** genannt) ist eine Erweiterung des Pythagoreischen Satzes und wird in der Trigonometrie verwendet, um die Seiten eines allgemeinen Dreiecks (nicht nur rechtwinklige Dreiecke) in Beziehung zu setzen. Das Gesetz lautet:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)
\]

Hierbei gilt:
- \(a\), \(b\) und \(c\) sind die Längen der Seiten des Dreiecks,
- \(\gamma\) ist der Winkel gegenüber der Seite \(c\).

Das Cosinusgesetz kann auf ähnliche Weise für die anderen beiden Seiten angewendet werden:

\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)
\]
\[
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(\beta)
\]

Dieses Gesetz ist nützlich, um:
- eine Seite eines Dreiecks zu berechnen, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind,
- einen Winkel zu berechnen, wenn alle drei Seiten bekannt sind.

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Hier sind einige verwandte Fragen:
1. Wie wird das Cosinusgesetz in der Praxis angewendet?
2. In welchen Situationen sollte man das Cosinusgesetz anstelle des Sinussatzes verwenden?
3. Wie kann man das Cosinusgesetz zur Berechnung von Winkeln verwenden?
4. Welche Bedeutung hat der eingeschlossene Winkel im Cosinusgesetz?
5. Was passiert, wenn der Winkel \(\gamma\) ein rechter Winkel ist?

**Tipp:** Wenn \(\gamma = 90^\circ\) ist, wird das Cosinusgesetz zum Pythagoreischen Theorem!

Erfahre, wie das Cosinusgesetz in der Trigonometrie verwendet wird, um Seitenlängen und Winkel in allgemeinen Dreiecken zu berechnen. Dieses Thema umfasst wichtige trigonometrische Konzepte, Formeln und Theoreme, die für Schüler der Klassen 10-12 geeignet sind.

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