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escriba las formulas matematicas de cada uno de los ejercicios de las alineas del DOCX

El documento contiene una serie de ejercicios basados en la producción de una fábrica. Aquí están las fórmulas matemáticas relacionadas con cada ejercicio mencionado:

1. **Tabla de frecuencias**: Para calcular la tabla de frecuencias, debes contar cuántas veces se repite cada valor en el conjunto de datos.
   - Frecuencia absoluta \( f_i \): número de veces que ocurre cada valor.
   - Frecuencia relativa \( f_r \): proporción de la frecuencia absoluta entre el total de observaciones: 
     \[
     f_r = \frac{f_i}{N}
     \]
     donde \( N \) es el número total de observaciones.
   - Frecuencia acumulada \( F_i \): suma acumulada de las frecuencias absolutas hasta un determinado valor.

2. **Diagrama de barras**: Para las frecuencias relativas y acumuladas, los valores se representan en un gráfico de barras. Los ejes del gráfico son:
   - Eje \( x \): valores observados (número de piezas).
   - Eje \( y \): frecuencias relativas o acumuladas.

3. **Medidas de tendencia central**:
   - **Media aritmética**: la media de los datos se calcula como:
     \[
     \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i f_i}{N}
     \]
     donde \( x_i \) son los valores observados, \( f_i \) es la frecuencia y \( N \) es el número total de observaciones.
   - **Mediana**: es el valor central cuando los datos están ordenados. Si hay un número par de observaciones, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.
   - **Moda**: es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos.

4. **Medidas de dispersión**:
   - **Varianza**: mide la dispersión de los datos respecto a la media y se calcula como:
     \[
     \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 f_i}{N}
     \]
   - **Desviación típica**: es la raíz cuadrada de la varianza:
     \[
     \sigma = \sqrt{\sigma^2}
     \]

5. **Intervalo de valores para el 75% de las observaciones (Teorema de Chebyshev)**:
   - Según el teorema de Chebyshev, al menos el 75% de las observaciones se encuentran dentro de un intervalo de \( \bar{x} \pm k\sigma \) para \( k = 2 \). Esto significa que como mínimo el 75% de los datos estarán dentro de dos desviaciones estándar de la media.

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos temas o ejercicios?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se construye una tabla de frecuencias acumuladas paso a paso?
2. ¿Cuál es la diferencia entre moda, mediana y media aritmética en un conjunto de datos?
3. ¿Cómo se interpreta el teorema de Chebyshev en la práctica?
4. ¿Qué impacto tiene la desviación típica en la dispersión de los datos?
5. ¿Cómo se calcula la varianza para un conjunto de datos agrupados?

**Tip**: La media aritmética es sensible a valores atípicos, mientras que la mediana proporciona una medida más robusta en presencia de estos.

Aprende a construir una tabla de frecuencias, calcular la media aritmética, varianza, y aplicar el Teorema de Chebyshev para determinar el intervalo en el que se encuentran al menos el 75% de las observaciones en un conjunto de datos de fábrica. Apto para estudiantes de secundaria (Grades 9-12).

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