8.	Se encuestaron a  180  amas de casa  sobre sus preferencias  por los canales  de televisión A, B y C, obteniendo los siguientes resultados.
-	110 ven el canal A.
-	120 ven el canal B.
-	130 ven el canal C.
-	66 ven los canales  A y C.
-	78 ven los canales  A y B.
-	90 ven los canales  B y C.
-	52  ven los tres canales.
Responder las siguientes preguntas:
a)	¿Cuántas amas de casa  no ven ninguno de  estos canales?.
b)	¿Cuántas amas de  ven solamente el canal A?
c)	¿Cuántas amas de casa  ven solamente el canal B?
d)	¿Cuántas amas de casa  ven solamente el canal C?
e)	¿Cuántas amas de casa  ven solamente uno de estos  tres canales?
f)	¿Cuántas amas de casa ven el canal A, pero no el B?
g)	¿Cuántas amas de casa ven el canal B, pero no C?
h)	¿Cuántas  amas de casa  ven solamente  dos canales? 




Este tipo de problema involucra el uso de **conjuntos y diagramas de Venn** para determinar las intersecciones entre los grupos de amas de casa que ven los distintos canales de televisión. Para resolver las preguntas planteadas, es necesario utilizar las fórmulas adecuadas para las uniones e intersecciones de los conjuntos.

### Variables y notaciones
Llamemos a los siguientes conjuntos:
- \( A \) : Amas de casa que ven el canal A.
- \( B \) : Amas de casa que ven el canal B.
- \( C \) : Amas de casa que ven el canal C.

### Datos
- \( |A| = 110 \) : Amas de casa que ven A.
- \( |B| = 120 \) : Amas de casa que ven B.
- \( |C| = 130 \) : Amas de casa que ven C.
- \( |A \cap C| = 66 \) : Amas de casa que ven A y C.
- \( |A \cap B| = 78 \) : Amas de casa que ven A y B.
- \( |B \cap C| = 90 \) : Amas de casa que ven B y C.
- \( |A \cap B \cap C| = 52 \) : Amas de casa que ven los tres canales.

### 1. Cantidad de amas de casa que ven alguno de los tres canales
Para empezar, calculemos cuántas amas de casa ven al menos uno de los tres canales usando la fórmula para la unión de tres conjuntos:

\[
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|
\]

Sustituyendo los valores:

\[
|A \cup B \cup C| = 110 + 120 + 130 - 78 - 90 - 66 + 52 = 178
\]

Esto significa que **178 amas de casa ven al menos uno de los tres canales**.

### a) ¿Cuántas amas de casa no ven ninguno de estos canales?
Dado que se encuestaron a 180 amas de casa y 178 ven al menos un canal, el número de amas de casa que no ven ningún canal es:

\[
180 - 178 = 2
\]

**Respuesta: 2 amas de casa no ven ninguno de los canales.**

### b), c) y d) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal A, solamente el canal B, y solamente el canal C?
Para determinar cuántas amas de casa ven solo un canal, necesitamos restar de las que ven cada canal las que también ven otros canales. Vamos a usar las siguientes fórmulas para cada canal:

- **Solo A**: 
\[
|A \text{ solo}| = |A| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|
\]
- **Solo B**: 
\[
|B \text{ solo}| = |B| - |A \cap B| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
\]
- **Solo C**: 
\[
|C \text{ solo}| = |C| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
\]

Calculando:
- \( |A \text{ solo}| = 110 - 78 - 66 + 52 = 18 \)
- \( |B \text{ solo}| = 120 - 78 - 90 + 52 = 4 \)
- \( |C \text{ solo}| = 130 - 66 - 90 + 52 = 26 \)

**Respuestas**:
- \( 18 \) amas de casa ven solamente el canal A.
- \( 4 \) amas de casa ven solamente el canal B.
- \( 26 \) amas de casa ven solamente el canal C.

### e) ¿Cuántas amas de casa ven solamente uno de estos tres canales?
Para saber cuántas ven solo uno de los tres canales, sumamos las respuestas anteriores:

\[
|A \text{ solo}| + |B \text{ solo}| + |C \text{ solo}| = 18 + 4 + 26 = 48
\]

**Respuesta**: 48 amas de casa ven solamente uno de los tres canales.

### f) ¿Cuántas amas de casa ven el canal A, pero no el B?
Este valor lo podemos obtener restando a las que ven A las que también ven B:

\[
|A \text{ y no B}| = |A| - |A \cap B| = 110 - 78 = 32
\]

**Respuesta**: 32 amas de casa ven el canal A, pero no el B.

### g) ¿Cuántas amas de casa ven el canal B, pero no el C?
Análogamente, restamos a las que ven B las que también ven C:

\[
|B \text{ y no C}| = |B| - |B \cap C| = 120 - 90 = 30
\]

**Respuesta**: 30 amas de casa ven el canal B, pero no el C.

### h) ¿Cuántas amas de casa ven solamente dos canales?
Para esto, debemos sumar las que ven exactamente dos canales, es decir, las que ven dos pero no tres:

- **Solo A y B**:
\[
|A \cap B \text{ pero no C}| = |A \cap B| - |A \cap B \cap C| = 78 - 52 = 26
\]
- **Solo A y C**:
\[
|A \cap C \text{ pero no B}| = |A \cap C| - |A \cap B \cap C| = 66 - 52 = 14
\]
- **Solo B y C**:
\[
|B \cap C \text{ pero no A}| = |B \cap C| - |A \cap B \cap C| = 90 - 52 = 38
\]

Sumamos estas cantidades:

\[
|A \cap B \text{ pero no C}| + |A \cap C \text{ pero no B}| + |B \cap C \text{ pero no A}| = 26 + 14 + 38 = 78
\]

**Respuesta**: 78 amas de casa ven exactamente dos canales.

---

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna pregunta sobre el proceso? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Qué fórmula se utiliza para calcular la unión de tres conjuntos?
2. Si se encuestaran a 200 personas, ¿cómo cambiarían las respuestas?
3. ¿Cómo se calcula la intersección de dos conjuntos si se sabe el total y la unión?
4. ¿Qué importancia tienen los diagramas de Venn para resolver este tipo de problemas?
5. ¿Cómo variarían los resultados si \( |A \cap B \cap C| \) fuera diferente?

**Tip**: Al resolver problemas con conjuntos, es útil organizar la información en un diagrama de Venn para visualizar las intersecciones y diferencias.

Se encuestaron a 180 amas de casa sobre sus preferencias por los canales de televisión A, B y C, obteniendo los siguientes resultados. - 110 ven el canal A. - 120 ven el canal B. - 130 ven el canal C. - 66 ven los canales A y C. - 78 ven los canales A y B. - 90 ven los canales B y C. - 52 ven los tres canales. Responder las siguientes preguntas: a) ¿Cuántas amas de casa no ven ninguno de estos canales? b) ¿Cuántas amas de ven solamente el canal A? c) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal B? d) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal C? e) ¿Cuántas amas de casa ven solamente uno de estos tres canales? f) ¿Cuántas amas de casa ven el canal A, pero no el B? g) ¿Cuántas amas de casa ven el canal B, pero no C? h) ¿Cuántas amas de casa ven solamente dos canales?

Solve a set theory problem involving 180 surveyed housewives and their TV channel preferences (A, B, C). Learn how to calculate those who watch only one, two, or none of the channels using union and intersection formulas.

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