Juan tiene 5 caramelos, 12 chicles y 3 bombombunes,  todo le costó 3500 pesos. Ana tiene 8 caramelos, 10 chicles y 2 bombombunes que costaron 2200 pesos, Por último, Andrés tiene 7 caramelos, 7 chicles y 10 bombones que costaron 4000 pesos.
Realiza la matriz para el sistema de ecuaciones lineales del problema.
Realiza la solución de la matriz, determinando el valor de cada articulo.
Describe  el proceso realizado

Este problema implica un sistema de ecuaciones lineales donde cada tipo de artículo (caramelos, chicles y bombones) tiene un costo desconocido. Vamos a plantear un sistema para determinar el precio de cada uno, utilizando los datos proporcionados de las compras de Juan, Ana y Andrés.

### Variables:
- \( x_1 \): Precio de un caramelo
- \( x_2 \): Precio de un chicle
- \( x_3 \): Precio de un bombón

### Ecuaciones:
1. **Juan:** compró 5 caramelos, 12 chicles y 3 bombones por 3500 pesos:
   \[
   5x_1 + 12x_2 + 3x_3 = 3500
   \]
2. **Ana:** compró 8 caramelos, 10 chicles y 2 bombones por 2200 pesos:
   \[
   8x_1 + 10x_2 + 2x_3 = 2200
   \]
3. **Andrés:** compró 7 caramelos, 7 chicles y 10 bombones por 4000 pesos:
   \[
   7x_1 + 7x_2 + 10x_3 = 4000
   \]

### Matriz del sistema:
Podemos representar el sistema de ecuaciones en forma matricial como:

\[
\begin{pmatrix}
5 & 12 & 3 \\
8 & 10 & 2 \\
7 & 7 & 10
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
3500 \\
2200 \\
4000
\end{pmatrix}
\]

Ahora, resolvamos este sistema de ecuaciones.

### Solución:
Usaremos el método de eliminación de Gauss, reducción de filas o inversa de matrices para resolver este sistema.

Voy a realizar los cálculos.La solución del sistema de ecuaciones lineales es:

\[
x_1 = -146.53 \, \text{pesos (caramelo)}
\]
\[
x_2 = 275.25 \, \text{pesos (chicle)}
\]
\[
x_3 = 309.90 \, \text{pesos (bombón)}
\]

### Interpretación:
- El resultado sugiere que el precio de los caramelos es negativo, lo cual no tiene sentido en un contexto real. Esto indica que los datos proporcionados (precios totales o cantidades) podrían no ser coherentes o tener algún error, ya que un precio negativo no es posible.

### Proceso:
1. Se representó el sistema de ecuaciones a partir de la información dada.
2. Se convirtió el sistema a su forma matricial.
3. Se resolvió el sistema utilizando métodos numéricos, obteniendo los valores de cada artículo.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se podrían ajustar los datos para obtener precios coherentes?
2. ¿Qué otro método de solución de sistemas lineales podrías utilizar?
3. ¿Por qué podrían aparecer soluciones negativas en este tipo de problemas?
4. ¿Qué sucede si el sistema de ecuaciones no tiene solución única?
5. ¿Cómo afecta la consistencia del sistema a los resultados?

**Tip:** Siempre revisa la coherencia de los datos antes de resolver un sistema de ecuaciones para evitar resultados imposibles o inesperados.

Juan tiene 5 caramelos, 12 chicles y 3 bombombunes, todo le costó 3500 pesos. Ana tiene 8 caramelos, 10 chicles y 2 bombombunes que costaron 2200 pesos, Por último, Andrés tiene 7 caramelos, 7 chicles y 10 bombones que costaron 4000 pesos. Realiza la matriz para el sistema de ecuaciones lineales del problema. Realiza la solución de la matriz, determinando el valor de cada articulo. Describe el proceso realizado.

Learn how to solve a system of linear equations to determine the price of caramelos, chicles, and bombones from Juan, Ana, and Andrés' purchases. This example uses matrix representation and Gaussian elimination. Suitable for Grades 10-12.

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