Comprar dos gaseosas, una bolsa de maní y dos chicles cuesta 5600 pesos, Si compramos siete
gaseosas, tres bolsas de maní y cuatro chicles cuesta 17700 pesos.
Determina el precio de una bolsa de maní y de una gaseosa en función del precio de un dulce. con eliminacion gaussiana

Para resolver este sistema de ecuaciones usando eliminación gaussiana, definimos las variables involucradas:

- \( x \): Precio de una gaseosa.
- \( y \): Precio de una bolsa de maní.
- \( z \): Precio de un chicle.

Con base en el enunciado, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

\[
2x + y + 2z = 5600 \quad \text{(Primera ecuación)}
\]
\[
7x + 3y + 4z = 17700 \quad \text{(Segunda ecuación)}
\]

Nuestro objetivo es resolver el sistema en función del precio del chicle (\( z \)).

### Paso 1: Eliminar una variable

Primero, utilizamos eliminación gaussiana para eliminar una de las incógnitas. Multiplicamos la primera ecuación por un factor adecuado y restamos de la segunda para eliminar una variable. En este caso, eliminemos \( y \).

Multiplicamos la primera ecuación por 3:

\[
3(2x + y + 2z) = 3(5600) \quad \Rightarrow \quad 6x + 3y + 6z = 16800
\]

Ahora restamos esta ecuación de la segunda:

\[
(7x + 3y + 4z) - (6x + 3y + 6z) = 17700 - 16800
\]

Esto nos da:

\[
(7x - 6x) + (3y - 3y) + (4z - 6z) = 900
\]
\[
x - 2z = 900
\]

### Paso 2: Expresar \( x \) en función de \( z \)

Despejamos \( x \) de la ecuación obtenida:

\[
x = 900 + 2z
\]

### Paso 3: Sustituir \( x \) en la primera ecuación

Ahora sustituimos \( x = 900 + 2z \) en la primera ecuación para encontrar \( y \) en función de \( z \).

La primera ecuación es:

\[
2x + y + 2z = 5600
\]

Sustituimos \( x = 900 + 2z \):

\[
2(900 + 2z) + y + 2z = 5600
\]
\[
1800 + 4z + y + 2z = 5600
\]
\[
1800 + 6z + y = 5600
\]
\[
y = 5600 - 1800 - 6z
\]
\[
y = 3800 - 6z
\]

### Conclusión

El precio de una gaseosa y una bolsa de maní en función del precio de un chicle es:

\[
x = 900 + 2z \quad \text{(Precio de la gaseosa)}
\]
\[
y = 3800 - 6z \quad \text{(Precio de la bolsa de maní)}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Qué pasaría si se incrementara el precio del chicle en un 10%?
2. ¿Cómo cambiaría el sistema si hubiera un descuento del 5% en las gaseosas?
3. ¿Qué sucede si cambiamos el precio de una gaseosa en la segunda ecuación?
4. ¿Cómo afectaría la solución si duplicamos el precio del maní?
5. ¿Es posible resolver el sistema sin eliminación gaussiana? ¿Qué método alternativo se puede usar?

**Tip:** El método de eliminación gaussiana es especialmente útil cuando tienes sistemas de muchas ecuaciones, ya que te permite simplificar y resolver paso a paso.

Comprar dos gaseosas, una bolsa de maní y dos chicles cuesta 5600 pesos. Si compramos siete gaseosas, tres bolsas de maní y cuatro chicles cuesta 17700 pesos. Determina el precio de una bolsa de maní y de una gaseosa en función del precio de un dulce usando eliminación gaussiana.

Learn how to determine the price of a gaseosa and a bolsa de maní using Gaussian elimination in a system of linear equations. This problem involves two equations with three variables, focusing on algebraic methods suitable for students in Grades 9-12.

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