 5
 6(3−𝑥)−1
 2(𝑥−4)≥1
 3(2𝑥−3)−𝑥  Resolver las siguientes desigualdades de primer grado, así como 
su intervalo y valor verdadero.

Vamos a resolver cada una de las desigualdades de primer grado de forma detallada, determinando su intervalo de solución y valor verdadero.

### 1. \( 6(3 - x) - 1 \geq 2(x - 4) \)

Primero, expandamos ambos lados de la desigualdad:

\[
6(3 - x) - 1 = 18 - 6x - 1 = 17 - 6x
\]
\[
2(x - 4) = 2x - 8
\]

Entonces, la desigualdad se convierte en:

\[
17 - 6x \geq 2x - 8
\]

Ahora, sumemos \( 6x \) a ambos lados para mover todos los términos con \( x \) al lado derecho:

\[
17 \geq 8x - 8
\]

Sumemos 8 a ambos lados:

\[
25 \geq 8x
\]

Dividimos ambos lados entre 8:

\[
\frac{25}{8} \geq x
\]

Esto es equivalente a:

\[
x \leq \frac{25}{8}
\]

### 2. \( 3(2x - 3) - x \)

Expandimos la expresión:

\[
3(2x - 3) = 6x - 9
\]

Entonces, la desigualdad se convierte en:

\[
6x - 9 - x
\]

Simplificando:

\[
5x - 9
\]

---

Por lo tanto, la solución del intervalo para la primera desigualdad es \( x \leq \frac{25}{8} \)

Resolver las siguientes desigualdades de primer grado, así como su intervalo y valor verdadero: 6(3−x)−1 ≥ 2(x−4) y 3(2x−3)−x.

Step-by-step solution to solve the linear inequalities 6(3−x)−1 ≥ 2(x−4) and 3(2x−3)−x, including detailed explanations of the distributive property and inequality solution methods. Suitable for students in Grades 8-10.

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