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Consideremos un triángulo ABC como el que se muestra. Supongamos que A=73°,b=32 y c=40. (La figura no está dibujada a escala.) Resolver el triángulo.
Llevar a cabo los cálculos intermedios por lo menos hasta cuatro espacios decimales. Redondear las respuestas a la décima más cercana.

Si hay más de una solución o no hay solución 

Para resolver el triángulo \(ABC\) dado, con los siguientes datos:

- Ángulo \(A = 73^\circ\)
- Lado \(b = 32\)
- Lado \(c = 40\)

usaremos la **Ley de los senos**:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

### Paso 1: Calcular el ángulo \(B\)

Primero, usamos la Ley de los senos para encontrar el ángulo \(B\):

\[
\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Reordenando para \( \sin B \):

\[
\sin B = \frac{b \cdot \sin A}{c}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\sin B = \frac{32 \cdot \sin(73^\circ)}{40}
\]

Ahora, calcularé el valor de \( \sin B \) y luego el ángulo \( B \).

### Paso 2: Determinar el ángulo \( C \)

Una vez que tenemos \( B \), podemos encontrar \( C \) usando la relación de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es \( 180^\circ \):

\[
C = 180^\circ - A - B
\]

### Paso 3: Calcular el lado \( a \)

Finalmente, usando la Ley de los senos:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}
\]

Esto nos permitirá encontrar el valor del lado \( a \).

Voy a realizar los cálculos ahora.Los resultados de la resolución del triángulo \(ABC\) son:

- Ángulo \(B\) = 49.9°
- Ángulo \(C\) = 57.1°
- Lado \(a\) = 45.6

No hay otras soluciones posibles en este caso.

¿Te gustaría que detallara algún cálculo o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se utiliza la Ley de los senos en otros triángulos?
2. ¿Qué ocurre si \( \sin B \) es mayor que 1 en la Ley de los senos?
3. ¿Cómo se resuelven triángulos que no son acutángulos?
4. ¿Cómo se puede comprobar la solución de un triángulo?
5. ¿Qué sucede si hay más de una solución para un triángulo?
6. ¿Cómo se resuelven triángulos usando la Ley de los cosenos?
7. ¿Qué es el criterio de existencia de un triángulo y cómo se aplica?
8. ¿Cómo afectan las medidas del triángulo si uno de los lados es mayor que la suma de los otros dos?

### Consejo:
Cuando trabajes con la Ley de los senos, siempre verifica si el ángulo calculado podría tener dos soluciones (una en el primer cuadrante y otra en el segundo), ya que podría haber más de una solución posible para el triángulo.

Learn how to solve triangle ABC with given angle A = 73°, side b = 32, and side c = 40 using the Law of Sines. Find angles B and C and side a with step-by-step calculations rounded to the nearest tenth.

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