buatkan 1 soal sistem persamaan linier dua variabel dan buatkan kunci jawabannya dengan jawaban bilangannya bulat

**Soal:**

Dua buah persamaan linier dalam dua variabel \( x \) dan \( y \) adalah sebagai berikut:

1. \( 2x + 3y = 12 \)
2. \( 4x - y = 7 \)

Tentukan nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

**Kunci Jawaban:**

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi.

**Langkah 1:** Eliminasi \( y \)

Kalikan persamaan kedua dengan 3 agar koefisien \( y \) pada kedua persamaan menjadi sama:

1. \( 2x + 3y = 12 \)
2. \( 3(4x - y) = 3(7) \)

Sehingga persamaan kedua menjadi:

2. \( 12x - 3y = 21 \)

**Langkah 2:** Tambahkan kedua persamaan

Sekarang tambahkan persamaan pertama dan persamaan kedua yang sudah diubah:

\[ (2x + 3y) + (12x - 3y) = 12 + 21 \]

Sehingga:

\[ 14x = 33 \]

**Langkah 3:** Selesaikan untuk \( x \)

\[ x = \frac{33}{14} \]

Namun, ini bukan bilangan bulat. Mari kita cek kembali perhitungannya.

Kita akan mencari bilangan bulat. Kita coba metode substitusi:

**Langkah 1:** Substitusi \( y \)

Dari persamaan kedua, kita isolasi \( y \):

\[ 4x - y = 7 \]

\[ y = 4x - 7 \]

**Langkah 2:** Substitusi nilai \( y \) ke dalam persamaan pertama:

\[ 2x + 3(4x - 7) = 12 \]

\[ 2x + 12x - 21 = 12 \]

\[ 14x - 21 = 12 \]

\[ 14x = 33 \]

Ini kembali ke perhitungan yang sama dan \( x \) bukan bilangan bulat. Mari kita coba soal yang lain:

**Soal Baru:**

1. \( x + 2y = 7 \)
2. \( 3x - y = 4 \)

**Langkah 1:** Eliminasi \( y \)

Kalikan persamaan pertama dengan 1 dan kedua dengan 2:

1. \( x + 2y = 7 \)
2. \( 2(3x - y) = 2(4) \)

Sehingga persamaan kedua menjadi:

2. \( 6x - 2y = 8 \)

**Langkah 2:** Tambahkan kedua persamaan

Sekarang tambahkan persamaan pertama dan persamaan kedua yang sudah diubah:

\[ (x + 2y) + (6x - 2y) = 7 + 8 \]

Sehingga:

\[ 7x = 15 \]

**Langkah 3:** Selesaikan untuk \( x \)

\[ x = \frac{15}{7} \]

Namun, \( x \) bukan bilangan bulat. 

**Langkah Baru: Soal yang memiliki bilangan bulat**

Dua persamaan berikut memiliki solusi bulat:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( 2x - y = 4 \)

**Langkah 1:** Eliminasi \( y \)

Kalikan persamaan pertama dengan 1:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( 2x - y = 4 \)

**Langkah 2:** Tambahkan kedua persamaan

Sekarang tambahkan persamaan pertama dan persamaan kedua yang sudah diubah:

\[ (x + y) + (2x - y) = 5 + 4 \]

Sehingga:

\[ 3x = 9 \]

**Langkah 3:** Selesaikan untuk \( x \)

\[ x = 3 \]

**Langkah 4:** Substitusi nilai \( x \) ke dalam persamaan pertama:

\[ x + y = 5 \]

\[ 3 + y = 5 \]

\[ y = 2 \]

Jadi, solusi dari sistem persamaan linier tersebut adalah:

\[ x = 3 \]
\[ y = 2 \]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin berkaitan dengan materi ini:

1. Apa itu sistem persamaan linier dua variabel?
2. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode substitusi?
3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode eliminasi?
4. Apa perbedaan antara metode substitusi dan eliminasi?
5. Bisakah kita menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan metode grafik?
6. Bagaimana cara menentukan jika sebuah sistem persamaan linier memiliki solusi unik, tak terhingga, atau tidak ada solusi?
7. Apa itu determinan dalam konteks sistem persamaan linier?
8. Bisakah sistem persamaan linier diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Jika ya, bagaimana contohnya?

**Tip:** Untuk memeriksa solusi dari sistem persamaan linier, substitusikan kembali nilai \( x \) dan \( y \) ke dalam kedua persamaan asli untuk memastikan bahwa keduanya benar-benar terpenuhi.

Learn how to solve systems of linear equations with integer solutions through detailed examples. This problem covers key algebraic concepts, including linear equations, substitution method, and elimination method. Suitable for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation