 De 360 personas que asistieron a una 
conferencia, se observó que: 180 tienen 
Laptop, 160 tienen celular y 220 tienen 
USB. Los que tienen Laptop y celular 
son el triple de los que tienen esos tres 
objetos; los que tienen Laptop y USB 
son el cuádruple; y los que tienen celular 
y USB son el doble de los mismos. 
Si 40 personas no tienen los objetos 
mencionados, ¿cuántas personas tienen esos tres objetos?

Para resolver este problema, vamos a utilizar el **principio de inclusión y exclusión** y plantear un sistema de ecuaciones con las condiciones dadas.

### Definiciones y Variables:
- \( L \): personas con Laptop.
- \( C \): personas con Celular.
- \( U \): personas con USB.
- \( A \): personas con los tres objetos (Laptop, Celular y USB).

Sabemos que:
- \( L = 180 \)
- \( C = 160 \)
- \( U = 220 \)
- 40 personas no tienen ninguno de los objetos.

Además, las condiciones adicionales son:
1. Los que tienen Laptop y Celular son el triple de los que tienen los tres objetos: \( |L \cap C| = 3A \).
2. Los que tienen Laptop y USB son el cuádruple de los que tienen los tres objetos: \( |L \cap U| = 4A \).
3. Los que tienen Celular y USB son el doble de los que tienen los tres objetos: \( |C \cap U| = 2A \).

La cantidad total de personas que asistieron a la conferencia es 360. Esto significa que las personas que tienen al menos uno de los objetos mencionados son \( 360 - 40 = 320 \).

### Aplicando el principio de inclusión y exclusión:
La fórmula general para el principio de inclusión y exclusión es:
\[
|L \cup C \cup U| = |L| + |C| + |U| - |L \cap C| - |L \cap U| - |C \cap U| + |L \cap C \cap U|
\]
Sabemos que \( |L \cup C \cup U| = 320 \). Entonces, sustituyendo los valores conocidos:
\[
320 = 180 + 160 + 220 - |L \cap C| - |L \cap U| - |C \cap U| + A
\]
Sustituyendo las intersecciones por las relaciones dadas:
\[
320 = 180 + 160 + 220 - 3A - 4A - 2A + A
\]
Simplificando la ecuación:
\[
320 = 560 - 8A
\]
Despejando \( A \):
\[
8A = 560 - 320
\]
\[
8A = 240
\]
\[
A = \frac{240}{8} = 30
\]

### Respuesta:
El número de personas que tienen los tres objetos (Laptop, Celular y USB) es **30 personas**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplicaría el principio de inclusión y exclusión si hubiera cuatro conjuntos en lugar de tres?
2. ¿Cómo afectaría si cambiaran las proporciones entre las personas que tienen dos objetos y las que tienen los tres?
3. ¿Qué pasaría si la cantidad de personas sin ninguno de los objetos fuera mayor?
4. ¿Qué otras aplicaciones tiene el principio de inclusión y exclusión en problemas de conteo?
5. ¿Cómo se podría visualizar este problema utilizando un diagrama de Venn?

**Tip:** Cuando resuelvas problemas de conteo con múltiples conjuntos, identificar intersecciones clave usando el principio de inclusión y exclusión te ayudará a simplificar la solución.

Explore how to solve a set theory problem using the principle of inclusion and exclusion. Calculate the number of people who have all three objects (Laptop, Celular, USB) based on given conditions. Suitable for high school students.

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