PLANTEAR LAS ECUACIONES, SOLUCIONAR POR EL MÉTODO SUSTITUCION
Hallar la longitud de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es P = 24 y cuyo lado mayor mide el triple que
su lado menor. ¿Cuál es el área del rectángulo?

Para resolver este problema utilizando el **método de sustitución**, sigamos los siguientes pasos:

### Paso 1: Plantear las ecuaciones
Llamemos:

- \( L \) a la longitud del lado mayor del rectángulo.
- \( A \) a la longitud del lado menor del rectángulo.

Según los datos del problema, tenemos dos condiciones:

1. **El perímetro del rectángulo es 24:**
   
   El perímetro de un rectángulo se calcula como:
   \[
   P = 2L + 2A
   \]
   Entonces, según el problema:
   \[
   2L + 2A = 24
   \]
   
   Simplificando:
   \[
   L + A = 12 \quad \text{(Ecuación 1)}
   \]

2. **El lado mayor es el triple del lado menor:**
   \[
   L = 3A \quad \text{(Ecuación 2)}
   \]

### Paso 2: Sustitución
Sustituyamos la Ecuación 2 en la Ecuación 1 para resolver el sistema.

\[
L + A = 12
\]
Sustituimos \( L = 3A \):
\[
3A + A = 12
\]
\[
4A = 12
\]
\[
A = \frac{12}{4} = 3
\]

### Paso 3: Calcular \( L \)
Ahora que sabemos que \( A = 3 \), usamos la Ecuación 2 para calcular \( L \):
\[
L = 3A = 3 \times 3 = 9
\]

### Paso 4: Calcular el área del rectángulo
El área \( A_r \) de un rectángulo se calcula como:
\[
A_r = L \times A
\]
Sustituyendo los valores:
\[
A_r = 9 \times 3 = 27
\]

### Respuesta final:
- El lado mayor del rectángulo mide **9 unidades**.
- El lado menor del rectángulo mide **3 unidades**.
- El área del rectángulo es **27 unidades cuadradas**.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se plantea un sistema de ecuaciones en problemas geométricos?
2. ¿Qué es el método de sustitución en álgebra?
3. ¿Cómo se calcula el perímetro de otras figuras geométricas?
4. ¿En qué otros problemas se puede aplicar el método de sustitución?
5. ¿Cuál es la diferencia entre área y perímetro?

### Tip:
El **método de sustitución** es muy útil cuando una de las ecuaciones ya está despejada para una de las incógnitas.

PLANTEAR LAS ECUACIONES, SOLUCIONAR POR EL MÉTODO SUSTITUCION Hallar la longitud de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es P = 24 y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor. ¿Cuál es el área del rectángulo?

Learn how to solve for the sides of a rectangle with a perimeter of 24 units and a length three times the width using the substitution method. Find the area of the rectangle step by step. Suitable for students in Grades 6-8.

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