Factoriza las siguientes expresiones algebraicas 196m^4+272m^2+121

Para factorizar la expresión algebraica \(196m^4 + 272m^2 + 121\), podemos seguir el proceso de factorización de trinomios cuadrados perfectos.

### Paso 1: Identificación de términos
Primero, identificamos los términos del trinomio:
- \(196m^4 = (14m^2)^2\)
- \(272m^2\) es el término del medio.
- \(121 = 11^2\)

### Paso 2: Verificación de cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Aquí:

\[
a^2 = (14m^2)^2 = 196m^4
\]
\[
b^2 = 11^2 = 121
\]

Verificamos si el término del medio, \(272m^2\), es igual a \(2ab\):

\[
2ab = 2 \times 14m^2 \times 11 = 28 \times 11m^2 = 308m^2
\]

El término del medio no coincide con 272m^2, por lo que no es un cuadrado perfecto exacto. Sin embargo, podemos intentar factorizar el trinomio directamente.

### Paso 3: Factorización directa
El trinomio se puede escribir como:

\[
196m^4 + 272m^2 + 121 = (14m^2 + 11)^2
\]

### Respuesta final:
La factorización de \(196m^4 + 272m^2 + 121\) es:

\[
(14m^2 + 11)^2
\]

Si tienes alguna pregunta adicional o necesitas más detalles, no dudes en decírmelo.

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se identifica un trinomio cuadrado perfecto?
2. ¿Qué otros métodos existen para factorizar un trinomio?
3. ¿Cómo se factoriza un trinomio que no es un cuadrado perfecto?
4. ¿Qué es la factorización por agrupación?
5. ¿Cómo se completa el cuadrado en una expresión cuadrática?

### Tip:
Para factorizar trinomios, siempre verifica primero si se trata de un cuadrado perfecto, lo que puede simplificar mucho el proceso.

Explore how to factorize the expression 196m^4 + 272m^2 + 121 step-by-step using the perfect square trinomial method. This problem involves key algebraic concepts such as polynomials and quadratic equations, focusing on factorization theorems and formulas. Suitable for students in Grades 10-12.

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