Donné moi la solution de l'équation : 6^x = 2^x+1

Pour résoudre l'équation \(6^x = 2^{x+1}\), voici les étapes à suivre :

1. On commence par écrire l'équation sous une forme plus simple en utilisant les propriétés des puissances. L'équation devient :
   \[
   6^x = 2 \cdot 2^x
   \]

2. On divise les deux côtés de l'équation par \(2^x\) pour isoler \(6^x\) d'un côté :
   \[
   \frac{6^x}{2^x} = 2
   \]

3. On peut simplifier le côté gauche de l'équation en utilisant la propriété des puissances \(\left(\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m\right)\) :
   \[
   \left(\frac{6}{2}\right)^x = 2
   \]

4. Simplifions encore :
   \[
   3^x = 2
   \]

5. Pour trouver \(x\), on prend le logarithme en base 10 (ou en base naturelle) des deux côtés :
   \[
   \log(3^x) = \log(2)
   \]

6. En utilisant la propriété des logarithmes \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\), on obtient :
   \[
   x \cdot \log(3) = \log(2)
   \]

7. Enfin, on isole \(x\) :
   \[
   x = \frac{\log(2)}{\log(3)}
   \]

8. En utilisant une calculatrice pour évaluer cette expression :
   \[
   x \approx \frac{0.3010}{0.4771} \approx 0.6309
   \]

Donc, la solution de l'équation est \(x \approx 0,6309\).

Voulez-vous des détails supplémentaires ou avez-vous des questions ?

Voici 5 questions liées à ce problème :
1. Comment résoudre une équation exponentielle où les bases sont différentes ?
2. Quelle est l'importance des logarithmes dans la résolution des équations exponentielles ?
3. Que signifie prendre le logarithme des deux côtés d'une équation ?
4. Comment résoudre une équation exponentielle avec plusieurs termes ?
5. Comment interpréter le résultat d'une équation exponentielle dans un contexte pratique ?

**Astuce :** Lors de la résolution d'équations exponentielles, le logarithme est un outil puissant qui permet de transformer des puissances en produits, facilitant ainsi l'isolation de la variable.

Discover how to solve the exponential equation 6^x = 2^(x+1) step-by-step. This problem involves manipulating exponential equations and using logarithms to isolate variables. Suitable for high school students learning advanced algebra.

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