 Resuelve e indique la raiz positiva empleando la factorizacion para resolver ecuaciones de segundo grado: 2x² + x =45

Para resolver la ecuación cuadrática \( 2x^2 + x = 45 \) mediante factorización, seguimos estos pasos:

### 1. Reorganizar la ecuación:
Primero llevamos todos los términos al mismo lado de la ecuación:

\[
2x^2 + x - 45 = 0
\]

### 2. Factorizar la ecuación:
Para factorizar, necesitamos encontrar dos números que al multiplicarse den \( 2 \times (-45) = -90 \) y que al sumarse den el coeficiente de \(x\), que es 1.

Los números que cumplen estas condiciones son 10 y -9, porque:

\[
10 \times (-9) = -90 \quad \text{y} \quad 10 + (-9) = 1
\]

### 3. Reescribir el término medio usando estos números:
Reescribimos el término medio \(x\) como la suma de \(10x\) y \(-9x\):

\[
2x^2 + 10x - 9x - 45 = 0
\]

### 4. Agrupar y factorizar por partes:
Agrupamos los términos de dos en dos:

\[
(2x^2 + 10x) - (9x + 45) = 0
\]

Factorizamos cada grupo:

\[
2x(x + 5) - 9(x + 5) = 0
\]

### 5. Factor común:
Sacamos el factor común \( (x + 5) \):

\[
(2x - 9)(x + 5) = 0
\]

### 6. Resolver cada factor por separado:
Ahora resolvemos las dos ecuaciones:

1. \( 2x - 9 = 0 \)
   \[
   2x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9}{2} = 4.5
   \]

2. \( x + 5 = 0 \)
   \[
   x = -5
   \]

### 7. Seleccionar la raíz positiva:
Las soluciones son \( x = 4.5 \) y \( x = -5 \), pero la raíz positiva es \( x = 4.5 \).

### Respuesta:
La raíz positiva de la ecuación es \( x = 4.5 \).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este proceso? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para seguir aprendiendo:

1. ¿Cómo se determina si una ecuación cuadrática tiene raíces reales sin resolverla completamente?
2. ¿Qué sucede si no es posible factorizar una ecuación cuadrática?
3. ¿Cómo se puede verificar la solución de una ecuación cuadrática factorizada?
4. ¿Cuáles son otras formas de resolver ecuaciones cuadráticas además de la factorización?
5. ¿Por qué solo seleccionamos la raíz positiva en este caso?

**Tip:** Cuando la factorización no es evidente, la fórmula general de la ecuación cuadrática siempre es una alternativa efectiva.

Resuelve e indique la raiz positiva empleando la factorizacion para resolver ecuaciones de segundo grado: 2x² + x =45

Learn how to solve the quadratic equation 2x² + x = 45 using factorization. This step-by-step solution covers the core concepts of algebra and quadratic equations, demonstrating factorization methods. The solution is ideal for students in Grades 9-10.

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