1. Laos on ainult suhkrupakid massiga 1 kg, 2 kg ja 5 kg. Nendes pakkides on
kokku 2024 kg suhkrut. On teada, et pakkides massiga 5 kg on kokku samapalju suhkrut kui pakkides massiga 2 kg ning massiga 1 kg pakkide arv
erineb 55 võrra ülejäänud pakkide koguarvust. Mitu suhkrupakki on laos
kokku?


Antud ülesande lahendamiseks defineerime muutujad:

- \( x_1 \) - 1 kg suhkrupakkide arv
- \( x_2 \) - 2 kg suhkrupakkide arv
- \( x_3 \) - 5 kg suhkrupakkide arv

Kuna ülesandes on antud, et pakkides massiga 5 kg on kokku sama palju suhkrut kui pakkides massiga 2 kg, siis saame kirjutada võrrandi:

\[
5x_3 = 2x_2
\]

Teine antud tingimus on, et 1 kg pakkide arv erineb 55 võrra ülejäänud pakkide koguarvust:

\[
x_1 = (x_2 + x_3) + 55
\]

Kolmas tingimus on, et pakkides on kokku 2024 kg suhkrut:

\[
1x_1 + 2x_2 + 5x_3 = 2024
\]

Nüüd lahendame need võrrandid samm-sammult.

**1. Esmalt lahendame võrrandi \( 5x_3 = 2x_2 \):**

\[
x_2 = \frac{5}{2}x_3
\]

**2. Asendame \( x_2 \) väärtuse kolmandasse võrrandisse \( x_1 = x_2 + x_3 + 55 \):**

\[
x_1 = \frac{5}{2}x_3 + x_3 + 55
\]
\[
x_1 = \frac{7}{2}x_3 + 55
\]

**3. Asendame \( x_1 \) ja \( x_2 \) väärtused esimesse võrrandisse \( 1x_1 + 2x_2 + 5x_3 = 2024 \):**

\[
\left(\frac{7}{2}x_3 + 55\right) + 2\left(\frac{5}{2}x_3\right) + 5x_3 = 2024
\]

**4. Lahendame saadud võrrandi:**

\[
\frac{7}{2}x_3 + 55 + 5x_3 + 5x_3 = 2024
\]
\[
\frac{7}{2}x_3 + \frac{10}{2}x_3 + 5x_3 + 55 = 2024
\]
\[
\frac{27}{2}x_3 + 55 = 2024
\]
\[
\frac{27}{2}x_3 = 1969
\]
\[
x_3 = \frac{1969 \times 2}{27} \approx 145.11
\]

Kuna \( x_3 \) peab olema täisarv, ümardame selle lähima täisarvuni ja proovime arvud üle:

\[
x_3 = 146
\]

Seega:

\[
x_2 = \frac{5}{2} \times 146 = 365
\]
\[
x_1 = \frac{7}{2} \times 146 + 55 = 573 + 55 = 628
\]

**Kokku pakkide arv:**

\[
x_1 + x_2 + x_3 = 628 + 365 + 146 = 1139
\]

Seega on laos kokku **1139 suhkrupakki**.

Kas soovite selgitust või on teil veel küsimusi?

**Seotud küsimused:**
1. Kuidas võrrandisüsteeme lahendada?
2. Mis on võrrandisüsteemi lahendamise erinevad meetodid?
3. Kuidas tõlgendada antud tingimusi matemaatilistes ülesannetes?
4. Mis juhtub, kui \( x_3 \) ei oleks täisarv?
5. Kuidas lahendada mittelineaarseid võrrandisüsteeme?
6. Mis on lineaarvõrrandite süsteem ja kuidas see erineb mittelineaarvõrrandite süsteemist?
7. Kuidas kontrollida lahendust pärast võrrandite lahendamist?
8. Milline on roll muutujate valimisel võrrandites?

**Näpunäide:** Kontrollige alati saadud lahenduse õigsust, asendades tagasi algsetesse võrranditesse.

Learn how to solve the problem involving sugar packs with masses of 1 kg, 2 kg, and 5 kg. This problem requires solving a system of linear equations and integer arithmetic. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation