Para multiplicar dos o más números complejos basta con multiplicar término a término cada uno de ellos teniendo en cuenta las potencias de la parte imaginaria i
.

Se tienen los números complejos x+12i
 y −32+yi
.

¿Cuál es el valor de x
 y y
 para que el resultado del producto de estos números complejos sea igual −9−4834i
?

A.

x=10
 y y=12
B.

x=9
 y y=11
C.

x=11
 y y=12
D.

x=8
 y y=13

Para resolver este problema, debemos multiplicar los números complejos \( (x + 12i) \) y \( (-32 + yi) \) y encontrar los valores de \(x\) e \(y\) que hagan que el resultado de la multiplicación sea igual a \(-9 - 4834i\).

### Paso 1: Multiplicar los números complejos

Multiplicamos los números complejos usando la propiedad distributiva:

\[
(x + 12i)(-32 + yi) = x(-32) + x(yi) + 12i(-32) + 12i(yi)
\]

Simplificamos:

\[
= -32x + xyi - 384i + 12yi^2
\]

Sabemos que \(i^2 = -1\), por lo que la expresión se convierte en:

\[
-32x + xyi - 384i + 12y(-1)
\]

Esto se simplifica a:

\[
-32x + xyi - 384i - 12y
\]

Reagrupamos los términos reales e imaginarios:

\[
(-32x - 12y) + (xy - 384)i
\]

### Paso 2: Igualar a \(-9 - 4834i\)

Dado que el resultado de la multiplicación debe ser \(-9 - 4834i\), podemos igualar los términos reales e imaginarios:

1. **Parte real**: 
\[
-32x - 12y = -9
\]

2. **Parte imaginaria**: 
\[
xy - 384 = -4834
\]

### Paso 3: Resolver el sistema de ecuaciones

Primero, resolvemos la ecuación imaginaria para \(xy\):

\[
xy = -4834 + 384 = -4450
\]

Luego resolvemos la ecuación real para \(x\) y \(y\):

\[
-32x - 12y = -9 \implies 32x + 12y = 9
\]

Ahora tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

1. \(32x + 12y = 9\)
2. \(xy = -4450\)

Vamos a probar los valores dados en las opciones para ver cuál satisface ambas ecuaciones.

### Verificación de opciones:

**A. \(x = 10\), \(y = 12\)**

\[
xy = 10 \times 12 = 120 \quad (\text{no es igual a } -4450)
\]

**B. \(x = 9\), \(y = 11\)**

\[
xy = 9 \times 11 = 99 \quad (\text{no es igual a } -4450)
\]

**C. \(x = 11\), \(y = 12\)**

\[
xy = 11 \times 12 = 132 \quad (\text{no es igual a } -4450)
\]

**D. \(x = 8\), \(y = 13\)**

\[
xy = 8 \times 13 = 104 \quad (\text{no es igual a } -4450)
\]

Ninguna de las opciones satisface la ecuación \(xy = -4450\).

### Revisando las opciones:

Las opciones que tenemos no parecen satisfacer ambas ecuaciones dadas, ya que no cumplen con \(xy = -4450\). Esto sugiere que podría haber un error en las opciones proporcionadas, o en el cálculo realizado.

¿Te gustaría verificar algún otro punto o tengo que hacer algo diferente?

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