Una caja contiene 3 bolas rojas y 2 azules. Otra caja contiene 4 bolas rojas y 6 azules. Si se selecciona al azar una caja y luego una bola de esta, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola azul?


Para resolver el problema, se utilizan las leyes de probabilidad. Vamos a descomponer el problema en pasos.

1. **Probabilidad de seleccionar cada caja**:
   - Como hay dos cajas y se selecciona una al azar, la probabilidad de seleccionar cualquiera de las cajas es \(\frac{1}{2}\).

2. **Probabilidad de sacar una bola azul de la primera caja**:
   - La primera caja contiene 3 bolas rojas y 2 azules, es decir, un total de \(3 + 2 = 5\) bolas.
   - La probabilidad de sacar una bola azul de la primera caja es \(\frac{2}{5}\).

3. **Probabilidad de sacar una bola azul de la segunda caja**:
   - La segunda caja contiene 4 bolas rojas y 6 azules, un total de \(4 + 6 = 10\) bolas.
   - La probabilidad de sacar una bola azul de la segunda caja es \(\frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).

4. **Cálculo de la probabilidad total**:
   - Se usa la regla de la probabilidad total, que en este caso se formula como:
     \[
     P(\text{Azul}) = P(\text{Caja 1}) \times P(\text{Azul | Caja 1}) + P(\text{Caja 2}) \times P(\text{Azul | Caja 2})
     \]
     Sustituyendo los valores:
     \[
     P(\text{Azul}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{5}
     \]

5. **Resolviendo**:
   \[
   P(\text{Azul}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
   \]

**Conclusión**: La probabilidad de sacar una bola azul es \(\frac{1}{2}\) o 0.5.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cuál sería la probabilidad de sacar una bola roja en lugar de una azul?
2. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si la primera caja tuviera 4 bolas rojas en lugar de 3?
3. ¿Qué sucede con la probabilidad si se agregara una tercera caja con un conjunto diferente de bolas?
4. ¿Cómo se calcularía la probabilidad si las cajas no fueran seleccionadas al azar?
5. ¿Cómo se podría extender este problema a más de dos cajas y diferentes colores de bolas?

### Tip:
En problemas de probabilidad, es útil descomponer el problema en pasos pequeños y aplicar sistemáticamente las reglas de probabilidad.

Calculate the probability of drawing a blue ball from two boxes containing different numbers of red and blue balls. Learn how to apply laws of probability and conditional probability in this detailed problem solution. Suitable for Grades 9-12.

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