hazme una tabla de verdad para esta proposicion (p → q) ∧ (q → p) ∴ p ↔ q

Para crear una tabla de verdad para la proposición \((p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p) \therefore p \leftrightarrow q\), debemos evaluar cada componente paso a paso. Aquí está la tabla de verdad completa:

| \(p\) | \(q\) | \(p \rightarrow q\) | \(q \rightarrow p\) | \((p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)\) | \(p \leftrightarrow q\) |
|:----:|:----:|:----------------:|:----------------:|:------------------------------------------:|:----------------:|
|  V   |  V   |         V         |         V         |                      V                      |         V         |
|  V   |  F   |         F         |         V         |                      F                      |         F         |
|  F   |  V   |         V         |         F         |                      F                      |         F         |
|  F   |  F   |         V         |         V         |                      V                      |         V         |

### Explicación:

1. **\(p \rightarrow q\)**: Esta es verdadera cuando \(p\) es falso o \(q\) es verdadero.
2. **\(q \rightarrow p\)**: Esta es verdadera cuando \(q\) es falso o \(p\) es verdadero.
3. **\((p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)\)**: Es la conjunción de ambas implicaciones, por lo que es verdadera solo cuando ambas implicaciones son verdaderas.
4. **\(p \leftrightarrow q\)**: Esta es verdadera cuando \(p\) y \(q\) tienen el mismo valor de verdad.

La tabla muestra que \((p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)\) tiene el mismo valor de verdad que \(p \leftrightarrow q\), lo que confirma la equivalencia lógica.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Qué significa la implicación en lógica proposicional?
2. ¿Cómo se interpreta la bicondicional (\(p \leftrightarrow q\)) en términos lógicos?
3. ¿Cómo se construye una tabla de verdad para una proposición compleja?
4. ¿Qué otras formas de escribir una implicación lógica existen?
5. ¿Cómo se demuestra la equivalencia lógica utilizando tablas de verdad?

**Tip:** La bicondicional \(p \leftrightarrow q\) es verdadera solo cuando ambos componentes tienen el mismo valor de verdad, lo que la convierte en una herramienta útil para verificar la equivalencia lógica.

Explore the truth table for the logical proposition (p → q) ∧ (q → p) therefore p ↔ q. Understand how logical implications and biconditionals are used to verify equivalence in propositional logic. Suitable for students in Grades 10-12.

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