En cierto examen, un alumno puede elegir preguntas fáciles o difíciles. Gana 30 puntos cuando resuelve una pregunta fácil, y 60 puntos cuando resuelve una pregunta difícil. Anahí resolvió 50 preguntas, y obtuvo 1950 puntos. ¿Cuántas preguntas difíciles resolvió Anahí?

Para resolver el problema, llamemos:

- \( x \) al número de preguntas fáciles que resolvió Anahí.
- \( y \) al número de preguntas difíciles que resolvió Anahí.

De acuerdo con el problema, tenemos dos ecuaciones:

1. Anahí resolvió un total de 50 preguntas:
   \[
   x + y = 50
   \]

2. Anahí obtuvo un total de 1950 puntos, donde cada pregunta fácil le da 30 puntos y cada pregunta difícil le da 60 puntos:
   \[
   30x + 60y = 1950
   \]

Ahora, resolvemos este sistema de ecuaciones.

### Paso 1: Simplificar la segunda ecuación
Dividimos la segunda ecuación por 30 para simplificarla:
\[
x + 2y = 65
\]

### Paso 2: Resolver el sistema de ecuaciones
Tenemos el siguiente sistema:
\[
\begin{aligned}
x + y &= 50 \quad \text{(1)} \\
x + 2y &= 65 \quad \text{(2)}
\end{aligned}
\]

Restamos la ecuación (1) de la ecuación (2):
\[
(x + 2y) - (x + y) = 65 - 50
\]
\[
y = 15
\]

### Paso 3: Sustituir el valor de \( y \) en la ecuación (1)
Ahora que sabemos que \( y = 15 \), sustituimos este valor en la ecuación (1):
\[
x + 15 = 50
\]
\[
x = 35
\]

### Respuesta final
Anahí resolvió 15 preguntas difíciles.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Qué pasaría si Anahí resolviera 20 preguntas difíciles? ¿Cuántas fáciles habría resuelto?
2. Si Anahí hubiera resuelto un total de 55 preguntas y obtenido 2100 puntos, ¿cuántas preguntas fáciles habría resuelto?
3. ¿Cómo cambiaría el resultado si las preguntas fáciles valieran 40 puntos en lugar de 30?
4. Si otra persona resolvió 40 preguntas y obtuvo 1800 puntos, ¿cuántas preguntas difíciles resolvió?
5. ¿Qué sucede con el sistema de ecuaciones si se cambia el valor total de puntos a 2000?

**Tip:** Al resolver sistemas de ecuaciones, simplificar las ecuaciones antes de realizar operaciones puede facilitar mucho el proceso de resolución.

Learn how to solve a mathematical problem involving Anahí's selection of easy and difficult questions, resulting in 1950 points from 50 questions. Discover the step-by-step solution for determining the number of difficult questions Anahí solved. Suitable for Grades 7-9.

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