Resuelve el siguiente problema matemático: Luis resolvió la colección de ejercicios de Matemáticas que orientó su profesor de la forma siguiente: el primer día contestó el 40% del total de las preguntas; el segundo día, la tercera parte del resto; 18 preguntas el tercer día, y 10 el último día; quedandole por resolver 2 preguntas por dudas que tenía. Cuántas preguntas tenía la guía?. ¿Que tanto por ciento del total de preguntas no pudo resolver?

Para resolver este problema, vamos a definir \( x \) como el número total de preguntas de la guía. Vamos a descomponer el problema paso a paso según las acciones de Luis:

### Paso 1: Primer día
El primer día, Luis resolvió el 40% del total de preguntas, es decir, el 40% de \( x \). Entonces, el número de preguntas que contestó el primer día es:

\[
0.4x
\]

Por lo tanto, le quedaron:

\[
x - 0.4x = 0.6x
\]

### Paso 2: Segundo día
El segundo día, resolvió la tercera parte del resto, es decir, la tercera parte de \( 0.6x \):

\[
\frac{1}{3} \times 0.6x = 0.2x
\]

Después de esto, le quedaron:

\[
0.6x - 0.2x = 0.4x
\]

### Paso 3: Tercer día
El tercer día, resolvió 18 preguntas. Entonces, el número de preguntas restantes después del tercer día es:

\[
0.4x - 18
\]

### Paso 4: Cuarto día
El cuarto día, resolvió 10 preguntas más. El número de preguntas restantes después del cuarto día es:

\[
(0.4x - 18) - 10 = 0.4x - 28
\]

### Paso 5: Preguntas no resueltas
Finalmente, después de los cuatro días, Luis quedó con 2 preguntas sin resolver, lo que significa que:

\[
0.4x - 28 = 2
\]

### Resolviendo para \( x \):
Sumamos 28 a ambos lados de la ecuación:

\[
0.4x = 30
\]

Dividimos ambos lados entre 0.4:

\[
x = \frac{30}{0.4} = 75
\]

Por lo tanto, la guía tenía **75 preguntas** en total.

### ¿Qué porcentaje del total de preguntas no pudo resolver?
Luis no resolvió 2 preguntas de un total de 75. El porcentaje de preguntas que no resolvió es:

\[
\frac{2}{75} \times 100 = 2.67\%
\]

### Respuesta final:
- Luis tenía una guía con **75 preguntas**.
- No pudo resolver el **2.67%** de las preguntas.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar en este tema:
1. ¿Cómo se calculan los porcentajes de una cantidad?
2. ¿Cómo resolverías un problema si las cantidades involucradas fueran fracciones en lugar de porcentajes?
3. ¿Cómo podríamos generalizar este tipo de problema con diferentes días y porcentajes?
4. ¿Qué ocurre si el porcentaje de las preguntas no resueltas fuera desconocido desde el principio?
5. ¿Cómo se podría representar este problema gráficamente?

**Tip:** Cuando enfrentes problemas con porcentajes y fracciones, descomponer los pasos cuidadosamente suele ayudarte a evitar errores.

Discover how to solve the problem where Luis solved a set of math exercises in stages: 40% on the first day, a third of the remaining on the second day, 18 questions on the third day, and 10 on the last day, leaving 2 questions unresolved. Learn the step-by-step solution, suitable for students in Grades 7-9.

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