puedes resolver esto con ecuacion de una sola incognita: Repartir 180 entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de B y un tercio de la de C.

Para resolver este problema, definimos las partes de A, B y C en términos de una sola incógnita, que llamaremos \( x \).

Sabemos lo siguiente:

1. La parte de A es la mitad de la de B:  
   \[ A = \frac{B}{2} \]

2. La parte de A es un tercio de la de C:  
   \[ A = \frac{C}{3} \]

3. La suma total de las partes de A, B y C es 180:  
   \[ A + B + C = 180 \]

### Paso 1: Expresar \( B \) y \( C \) en términos de \( A \)
De las ecuaciones anteriores, podemos expresar \( B \) y \( C \) en términos de \( A \):

\[
B = 2A \quad \text{(porque } A = \frac{B}{2})
\]

\[
C = 3A \quad \text{(porque } A = \frac{C}{3})
\]

### Paso 2: Sustituir en la ecuación total
Sustituyendo \( B = 2A \) y \( C = 3A \) en la ecuación \( A + B + C = 180 \):

\[
A + 2A + 3A = 180
\]

### Paso 3: Resolver la ecuación
\[
6A = 180
\]
\[
A = \frac{180}{6} = 30
\]

### Paso 4: Calcular \( B \) y \( C \)
Ahora que sabemos que \( A = 30 \), calculamos \( B \) y \( C \):

\[
B = 2A = 2 \times 30 = 60
\]
\[
C = 3A = 3 \times 30 = 90
\]

### Resultado final
La parte de A es 30, la parte de B es 60, y la parte de C es 90. Estas suman:

\[
30 + 60 + 90 = 180
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones con varias incógnitas?
2. ¿Cómo representar problemas de reparto en una ecuación algebraica?
3. ¿Qué significa que una variable sea una proporción de otra en un sistema?
4. ¿Cómo verificar si una solución es correcta en un sistema de ecuaciones?
5. ¿Cómo aplicar estos métodos a problemas con más de tres variables?

**Tip**: En problemas de reparto, convertir todas las relaciones en términos de una sola variable facilita mucho el proceso.

Descubre cómo repartir 180 entre A, B y C donde la parte de A es la mitad de la de B y un tercio de la de C. Este problema de álgebra incluye conceptos de ecuaciones lineales y proporciones, y es adecuado para estudiantes de grados 6-8.

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