integral de (2a/raiz de x) - b/xcuadrada + ec raiz cubica de xcuadrada



La expresión que deseas integrar es:

\[
\int \left( \frac{2a}{\sqrt{x}} - \frac{b}{x^2} + ec \cdot \sqrt[3]{x^2} \right) \, dx
\]

Vamos a calcular la integral término por término:

1. \( \frac{2a}{\sqrt{x}} \) es lo mismo que \( 2a x^{-\frac{1}{2}} \).
   
   La integral de \( x^n \) es \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \), siempre que \( n \neq -1 \).
   
   \[
   \int 2a x^{-\frac{1}{2}} \, dx = 2a \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 4a \sqrt{x}
   \]

2. \( -\frac{b}{x^2} \) es lo mismo que \( -b x^{-2} \).
   
   La integral de \( x^n \) es \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \), así que:
   
   \[
   \int -b x^{-2} \, dx = -b \cdot \frac{x^{-1}}{-1} = \frac{b}{x}
   \]

3. \( ec \cdot \sqrt[3]{x^2} \) es lo mismo que \( ec \cdot x^{\frac{2}{3}} \).
   
   La integral de \( x^n \) es \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \), así que:
   
   \[
   \int ec \cdot x^{\frac{2}{3}} \, dx = ec \cdot \frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} = \frac{3ec}{5} x^{\frac{5}{3}}
   \]

Juntando los resultados:

\[
\int \left( \frac{2a}{\sqrt{x}} - \frac{b}{x^2} + ec \cdot \sqrt[3]{x^2} \right) \, dx = 4a \sqrt{x} + \frac{b}{x} + \frac{3ec}{5} x^{\frac{5}{3}} + C
\]

donde \( C \) es la constante de integración.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

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**Tip**: Las raíces y potencias fraccionarias pueden reescribirse como exponentes para facilitar la integración.

integral de (2a/raiz de x) - b/xcuadrada + ec raiz cubica de xcuadrada

Explore the detailed step-by-step solution for integrating the expression 2a/√x - b/x² + ec³√(x²). This problem covers key concepts in calculus such as the power rule and radical expressions, suitable for advanced high school or introductory college calculus students.

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