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El ejercicio presentado es otro problema de optimización, en este caso con un enfoque en maximizar la ganancia de la venta de camisas y pantalones a través de dos tipos de ofertas. Vamos a desglosarlo y resolverlo.

### Datos del Problema:

1. **Inventario**:
   - 200 camisas.
   - 100 pantalones.

2. **Ofertas**:
   - **Oferta A**: 1 camisa y 1 pantalón por L30.
   - **Oferta B**: 3 camisas y 1 pantalón por L50.

3. **Restricciones**:
   - No vender menos de 20 lotes de la oferta A.
   - No vender menos de 10 lotes de la oferta B.

### Variables de Decisión

- \( x \): Número de lotes de la oferta A.
- \( y \): Número de lotes de la oferta B.

### Función Objetivo (Maximizar las ganancias)

La ganancia total será:
\[
Z = 30x + 50y
\]

### Restricciones

1. **Camisas**:
   - Cada lote de la oferta A consume 1 camisa: \( x \) camisas.
   - Cada lote de la oferta B consume 3 camisas: \( 3y \) camisas.
   - Restricción: \( x + 3y \leq 200 \).

2. **Pantalones**:
   - Cada lote de la oferta A consume 1 pantalón: \( x \) pantalones.
   - Cada lote de la oferta B consume 1 pantalón: \( y \) pantalones.
   - Restricción: \( x + y \leq 100 \).

3. **Mínimo de lotes**:
   - \( x \geq 20 \) (Mínimo de 20 lotes de la oferta A).
   - \( y \geq 10 \) (Mínimo de 10 lotes de la oferta B).

### Planteamiento del Problema

Nuestro problema queda así:
Maximizar:
\[
Z = 30x + 50y
\]
Sujeto a:
\[
x + 3y \leq 200 \quad \text{(camisas)}
\]
\[
x + y \leq 100 \quad \text{(pantalones)}
\]
\[
x \geq 20
\]
\[
y \geq 10
\]

### Solución Gráfica

1. **Graficar las restricciones**:
   - \( x + 3y \leq 200 \) tiene los interceptos:
     - Si \( x = 0 \), \( y = \frac{200}{3} \approx 66.67 \).
     - Si \( y = 0 \), \( x = 200 \).
   - \( x + y \leq 100 \) tiene los interceptos:
     - Si \( x = 0 \), \( y = 100 \).
     - Si \( y = 0 \), \( x = 100 \).

2. **Determinar la región factible**:
   - Debe estar limitada por las líneas de las restricciones y considerar las condiciones de no negatividad y los mínimos de 20 lotes para \( x \) y 10 lotes para \( y \).

3. **Encontrar los vértices de la región factible**:
   - **Intersección entre \( x + 3y = 200 \) y \( x + y = 100 \)**:
     - Restando las dos ecuaciones, encontramos:
       \[
       2y = 100 \quad \Rightarrow \quad y = 50
       \]
       \[
       x + 50 = 100 \quad \Rightarrow \quad x = 50
       \]
     - Vértice \( (50, 50) \).

4. **Evaluar la función objetivo en los vértices**:

- **Evaluamos la función \( Z \) en los vértices y puntos críticos**:
   - \( Z(20, 10) = 30(20) + 50(10) = 600 + 500 = 1100 \)
   - \( Z(50, 50) = 30(50) + 50(50) = 1500 + 2500 = 4000 \)
   - \( Z(100, 0) = 30(100) + 50(0) = 3000 \)

### Solución Óptima

La máxima ganancia se obtiene con \( 50 \) lotes de la oferta A y \( 50 \) lotes de la oferta B, lo que resulta en una ganancia de **L4000**.

¿Te gustaría profundizar en algún paso o necesitas alguna aclaración?

---

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo cambiaría la solución si aumentara el inventario de camisas?
2. ¿Qué sucedería si se redujera el precio de la oferta A?
3. ¿Cómo se resolvería este problema si se añadiera una tercera oferta?
4. ¿Qué pasaría si se cambiara la restricción de los mínimos lotes?
5. ¿Cómo influiría un cambio en el costo de producción en la optimización?

**Tip**: En problemas de optimización, graficar las restricciones te permite visualizar la región factible, lo que facilita la identificación de la solución óptima.

Learn how to solve an optimization problem involving maximizing profit from selling shirts and pants. This problem covers linear programming concepts, constraints, and objective function formulas. Suitable for advanced high school or college-level students.

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