Una  empresa  de  confecciones  puede  producir  1000  pantalones  o  3000 blusas  (o  una  combinación  de  ambos)  diariamente.  El departamento  de acabado puede trabajar sobre 1500 pantalones o sobre 2000 blusas (o una combinación  de ambos)  cada día;  el departamento  de  mercadeo  requiere que se produzcan  diariamente  al menos 400 pantalones.  Si el beneficio  de un pantalón es de$ 4000 y el de una blusa es de$ 3000. ¿Cuántas unidades se deben de producir de cada uno para  maximizar las utilidades?

a.  Plantear el modelo (variables, función objetivo, restricciones)
b.   Construir el modelo en Excel c.   Aplicar SOLVER
d.   Establecer la  respuesta 


### a. Planteamiento del modelo (variables, función objetivo, restricciones)

#### Variables de decisión:
- $ x_1 $: Número de pantalones producidos por día.
- $ x_2 $: Número de blusas producidas por día.

#### Función objetivo:
La empresa quiere maximizar su utilidad. La utilidad total se obtiene multiplicando la cantidad de pantalones y blusas producidos por sus respectivos beneficios unitarios.

\[
\text{Maximizar} \: Z = 4000x_1 + 3000x_2
\]
Donde:
- $ Z $: Utilidad total diaria.
- 4000 es el beneficio por pantalón.
- 3000 es el beneficio por blusa.

#### Restricciones:
1. **Capacidad de producción**: La empresa puede producir un máximo de 1000 pantalones o 3000 blusas al día.
   \[
   x_1 + \frac{x_2}{3} \leq 1000
   \]
   Esto indica que la producción de pantalones y blusas debe estar dentro del límite diario de la empresa.

2. **Capacidad del departamento de acabado**: El departamento de acabado puede procesar un máximo de 1500 pantalones o 2000 blusas al día.
   \[
   \frac{x_1}{1.5} + \frac{x_2}{2} \leq 1000
   \]
   Esta ecuación asegura que no se exceda la capacidad de procesamiento diario del departamento de acabado.

3. **Requisito del departamento de mercadeo**: Se deben producir al menos 400 pantalones al día.
   \[
   x_1 \geq 400
   \]

4. **No negatividad**: No es posible producir una cantidad negativa de productos.
   \[
   x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0
   \]

### b. Modelo en Excel:
Para construir este modelo en Excel:

1. Define las celdas para las variables $x_1$ y $x_2$ (número de pantalones y blusas a producir). Por ejemplo:
   - Celda B2: $x_1$ (cantidad de pantalones).
   - Celda B3: $x_2$ (cantidad de blusas).

2. Crea una celda que calcule la función objetivo (utilidad total). Por ejemplo:
   - Celda B5: $=4000 \times B2 + 3000 \times B3$.

3. Añade las restricciones en las siguientes celdas:
   - Restricción 1: Capacidad de producción.
     - Celda B7: $=B2 + B3/3$ (<=1000).
   - Restricción 2: Capacidad del departamento de acabado.
     - Celda B8: $=B2/1.5 + B3/2$ (<=1000).
   - Restricción 3: Requisito de mercadeo.
     - Celda B9: $=B2$ (>=400).

### c. Aplicación de Solver:
Para resolver el problema en Excel utilizando Solver:

1. Ve a la pestaña "Datos" y selecciona "Solver".
2. En "Definir objetivo", selecciona la celda donde calculaste la función objetivo (por ejemplo, B5).
3. En "Igual a", selecciona "Máx." para maximizar la función.
4. En "Cambiar celdas variables", selecciona las celdas de $x_1$ y $x_2$ (por ejemplo, B2 y B3).
5. Añade las restricciones:
   - B7 <= 1000 (capacidad de producción).
   - B8 <= 1000 (capacidad del departamento de acabado).
   - B9 >= 400 (requisito de mercadeo).
6. Asegúrate de marcar la opción "No negativas" para $x_1$ y $x_2$.
7. Haz clic en "Resolver".

### d. Respuesta
El resultado de Solver te indicará cuántos pantalones $x_1$ y cuántas blusas $x_2$ debes producir diariamente para maximizar las utilidades, cumpliendo todas las restricciones de producción.

¿Te gustaría saber más sobre cómo interpretar los resultados de Solver o algún aspecto específico del modelo? 

Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas para ampliar el análisis:

1. ¿Cómo afectaría el modelo si aumentamos el beneficio por cada blusa?
2. ¿Qué pasaría si la capacidad de producción de pantalones y blusas aumentara?
3. ¿Cómo influiría una restricción adicional relacionada con los costos de producción?
4. ¿Qué ocurre si el departamento de mercadeo exige más de 400 pantalones?
5. ¿Cómo cambia la solución si se reduce la capacidad del departamento de acabado?

**Tip**: Al usar Solver, asegúrate de verificar que los resultados respeten todas las restricciones, ya que un cambio en los datos puede afectar las soluciones óptimas.

Una empresa de confecciones puede producir 1000 pantalones o 3000 blusas (o una combinación de ambos) diariamente. El departamento de acabado puede trabajar sobre 1500 pantalones o sobre 2000 blusas (o una combinación de ambos) cada día; el departamento de mercadeo requiere que se produzcan diariamente al menos 400 pantalones. Si el beneficio de un pantalón es de $4000 y el de una blusa es de $3000. ¿Cuántas unidades se deben de producir de cada uno para maximizar las utilidades?

Learn how to maximize the production of pants and blouses for a garment company using linear programming. This problem involves creating an objective function and applying constraints related to production capacity, finishing department limits, and marketing requirements. Suitable for college-level or advanced high school students.

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