x+3(x-1)=6-4(2x+3) , resolver y comprobar en español 

Primero, vamos a resolver la ecuación paso a paso y luego comprobar la solución.

### Paso 1: Expandir los términos
Expandimos los términos que tienen paréntesis:

\[
x + 3(x - 1) = 6 - 4(2x + 3)
\]

\[
x + 3x - 3 = 6 - 8x - 12
\]

### Paso 2: Simplificar ambos lados
Agrupamos y simplificamos términos semejantes en ambos lados de la ecuación:

\[
4x - 3 = -8x - 6
\]

### Paso 3: Mover los términos con "x" a un lado de la ecuación
Sumamos \(8x\) a ambos lados para llevar los términos con \(x\) al mismo lado de la ecuación:

\[
4x + 8x - 3 = -6
\]

\[
12x - 3 = -6
\]

### Paso 4: Aislar la variable
Sumamos \(3\) a ambos lados para aislar el término con \(x\):

\[
12x = -6 + 3
\]

\[
12x = -3
\]

### Paso 5: Resolver para \(x\)
Dividimos ambos lados de la ecuación entre 12:

\[
x = \frac{-3}{12} = \frac{-1}{4}
\]

### Solución:
La solución de la ecuación es \(x = \frac{-1}{4}\).

### Comprobación:
Sustituimos \(x = \frac{-1}{4}\) en la ecuación original para verificar:

\[
\frac{-1}{4} + 3\left(\frac{-1}{4} - 1\right) = 6 - 4\left(2\left(\frac{-1}{4}\right) + 3\right)
\]

Primero, resolvemos el lado izquierdo:

\[
\frac{-1}{4} + 3\left(\frac{-1}{4} - \frac{4}{4}\right) = \frac{-1}{4} + 3\left(\frac{-5}{4}\right) = \frac{-1}{4} - \frac{15}{4} = \frac{-16}{4} = -4
\]

Ahora, el lado derecho:

\[
6 - 4\left(\frac{-2}{4} + 3\right) = 6 - 4\left(\frac{-1}{2} + 3\right) = 6 - 4\left(\frac{5}{2}\right) = 6 - 10 = -4
\]

Ambos lados son iguales, lo que confirma que la solución \(x = \frac{-1}{4}\) es correcta.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se identifican los términos semejantes en una ecuación?
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4. ¿Qué otros métodos existen para resolver ecuaciones lineales?
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**Tip:** Siempre es útil revisar tu solución sustituyéndola de nuevo en la ecuación original para asegurar que ambos lados son equivalentes.

Learn how to solve the linear equation x + 3(x - 1) = 6 - 4(2x + 3) step-by-step with a detailed solution. This problem involves algebraic concepts such as the distributive property and solving linear equations. Suitable for students in Grades 7-9.

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