x+3(x-1)=6-4(2x+3) resolverlo y comprobar 

Para resolver la ecuación \(x + 3(x - 1) = 6 - 4(2x + 3)\), sigamos estos pasos:

### Paso 1: Distribuir
Distribuimos los términos en ambos lados de la ecuación:

\[
x + 3(x - 1) = 6 - 4(2x + 3)
\]

Distribuyendo:

\[
x + 3x - 3 = 6 - 8x - 12
\]

### Paso 2: Simplificar
Simplificamos ambos lados de la ecuación:

\[
4x - 3 = -8x - 6
\]

### Paso 3: Agrupar términos semejantes
Sumamos \(8x\) a ambos lados para juntar las \(x\):

\[
4x + 8x - 3 = -8x + 8x - 6
\]

\[
12x - 3 = -6
\]

### Paso 4: Aislar la variable \(x\)
Sumamos 3 a ambos lados de la ecuación:

\[
12x = -6 + 3
\]

\[
12x = -3
\]

Dividimos ambos lados entre 12:

\[
x = -\frac{3}{12}
\]

Simplificando:

\[
x = -\frac{1}{4}
\]

### Paso 5: Comprobar la solución
Sustituimos \(x = -\frac{1}{4}\) en la ecuación original para verificar:

\[
-\frac{1}{4} + 3\left(-\frac{1}{4} - 1\right) = 6 - 4\left(2\left(-\frac{1}{4}\right) + 3\right)
\]

Calculamos cada término:

Lado izquierdo:

\[
-\frac{1}{4} + 3\left(-\frac{1}{4} - 1\right) = -\frac{1}{4} + 3\left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{1}{4} - \frac{15}{4} = -\frac{16}{4} = -4
\]

Lado derecho:

\[
6 - 4\left(-\frac{1}{2} + 3\right) = 6 - 4\left(\frac{5}{2}\right) = 6 - 10 = -4
\]

Ambos lados son iguales, por lo tanto, la solución \(x = -\frac{1}{4}\) es correcta.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se distribuye un producto sobre una suma o resta dentro de un paréntesis?
2. ¿Cómo agrupar términos semejantes en una ecuación lineal?
3. ¿Cuál es la importancia de verificar la solución de una ecuación?
4. ¿Cómo simplificar fracciones en la resolución de ecuaciones?
5. ¿Cuáles son los pasos clave para resolver cualquier ecuación lineal?

**Tip:** Siempre verifica tu solución sustituyendo el valor encontrado de la variable en la ecuación original.

Learn how to solve the equation x + 3(x - 1) = 6 - 4(2x + 3) step-by-step with detailed explanations. This problem covers equations, distributive property, simplification, and solution verification. Suitable for high school students.

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