resuelve el siguiente polinomio (1/2 * x ^ 2 - 2/3 * x)/(2/3 * x) = 0

Vamos a resolver la ecuación dada paso a paso. La ecuación es:

\[
\frac{\frac{1}{2} x^2 - \frac{2}{3} x}{\frac{2}{3} x} = 0
\]

**Paso 1: Simplificar la fracción**

El objetivo es simplificar la fracción en el lado izquierdo de la ecuación. 

\[
\frac{\frac{1}{2} x^2 - \frac{2}{3} x}{\frac{2}{3} x}
\]

Podemos dividir cada término del numerador por el denominador:

\[
= \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{\frac{2}{3} x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{\frac{2}{3} x}
\]

Simplificando cada término:

- Primer término: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{\frac{2}{3} x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3x}{2} = \frac{3}{4} x\)
- Segundo término: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{x}{\frac{2}{3} x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1\)

Entonces, la ecuación simplificada es:

\[
\frac{3}{4} x - 1 = 0
\]

**Paso 2: Resolver la ecuación lineal**

Ahora resolvemos para \(x\):

\[
\frac{3}{4} x = 1
\]

Multiplicamos ambos lados por \( \frac{4}{3} \) para despejar \( x \):

\[
x = \frac{4}{3}
\]

**Respuesta:**

La solución para \(x\) es:

\[
x = \frac{4}{3}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

---

1. ¿Cómo se simplifica una fracción con polinomios en el numerador?
2. ¿Cómo se resuelven ecuaciones lineales con fracciones?
3. ¿Qué métodos se pueden usar para verificar la solución de una ecuación?
4. ¿Cómo afecta la simplificación a la resolución de ecuaciones?
5. ¿Cuándo es útil dividir todos los términos por un común denominador?

**Tip:** Siempre verifica tu respuesta sustituyendo el valor encontrado en la ecuación original para asegurarte de que sea correcta.

Learn how to solve the fractional equation (1/2 * x^2 - 2/3 * x)/(2/3 * x) = 0 with a step-by-step solution. This problem covers fraction simplification and solving linear equations. Suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation