Resolver las siguientes desigualdades de primer grado, así como 
su intervalo y valor verdadero.   𝑥−3
 2 −2−𝑥
 3 >3 

Vamos a resolver la desigualdad de primer grado:

\[
\frac{x - 3}{2} - \frac{2 - x}{3} > 3
\]

### Paso 1: Eliminar los denominadores

Para eliminar los denominadores, multiplicamos toda la desigualdad por el mínimo común denominador (m.c.d.) de 2 y 3, que es 6:

\[
6 \times \left( \frac{x - 3}{2} \right) - 6 \times \left( \frac{2 - x}{3} \right) > 6 \times 3
\]

Esto nos da:

\[
3(x - 3) - 2(2 - x) > 18
\]

### Paso 2: Simplificar

Distribuimos los términos en ambos lados:

\[
3x - 9 - 4 + 2x > 18
\]

Lo que se simplifica a:

\[
5x - 13 > 18
\]

### Paso 3: Resolver para \( x \)

Sumamos 13 a ambos lados:

\[
5x > 31
\]

Ahora, dividimos entre 5:

\[
x > \frac{31}{5}
\]

### Paso 4: Escribir el intervalo

El conjunto de soluciones es:

\[
x \in \left( \frac{31}{5}, \infty \right)
\]

### Paso 5: Valor verdadero

Cualquier valor de \( x \) mayor a \( \frac{31}{5} \approx 6.2 \) será una solución válida para la desigualdad.

### Resumen:
- La solución de la desigualdad es \( x > \frac{31}{5} \).
- El intervalo es \( \left( \frac{31}{5}, \infty \right) \).
- El valor verdadero es cualquier número mayor que \( \frac{31}{5} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se resuelven desigualdades con fracciones?
2. ¿Qué sucede si invertimos los signos en una desigualdad?
3. ¿Cómo representar gráficamente una desigual

Resolver las siguientes desigualdades de primer grado, así como su intervalo y valor verdadero. (x−3)/2 − (2−x)/3 > 3

Learn how to solve the linear inequality (x−3)/2 − (2−x)/3 > 3 using algebraic techniques. This step-by-step solution involves removing fractions, simplifying expressions, and solving for x. Suitable for students in Grades 9-10, this problem helps reinforce key concepts in linear inequalities and algebra.

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