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primero divide el z1 con el z2 y el resultado de estos multiplicalo por z3

Para resolver el problema, primero vamos a dividir \( Z_1 \) entre \( Z_2 \) y luego multiplicar el resultado por \( Z_3 \).

Dados los números complejos:

- \( Z_1 = -2i - 3 \)
- \( Z_2 = 5 - i \)
- \( Z_3 = 1 + i \)

### Paso 1: División de \( Z_1 \) entre \( Z_2 \)
Para dividir \( Z_1 \) entre \( Z_2 \), se utiliza la siguiente fórmula:

\[
\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{(-2i - 3)}{(5 - i)} \times \frac{(5 + i)}{(5 + i)}
\]

Primero, multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado de \( Z_2 \), que es \( 5 + i \):

Numerador:
\[
(-2i - 3) \times (5 + i) = (-2i \times 5) + (-2i \times i) + (-3 \times 5) + (-3 \times i)
\]
\[
= -10i - 2(-1) - 15 - 3i = -10i + 2 - 15 - 3i = -13 - 13i
\]

Denominador:
\[
(5 - i) \times (5 + i) = 25 - (-1) = 25 + 1 = 26
\]

Entonces:
\[
\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{-13 - 13i}{26} = -\frac{13}{26} - \frac{13i}{26} = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i
\]

### Paso 2: Multiplicación del resultado por \( Z_3 \)
Ahora multiplicamos el resultado obtenido por \( Z_3 \):

\[
\left(-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\right) \times (1 + i) = \left(-\frac{1}{2} \times 1\right) + \left(-\frac{1}{2} \times i\right) + \left(-\frac{1}{2}i \times 1\right) + \left(-\frac{1}{2}i \times i\right)
\]
\[
= -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i - \frac{1}{2}i + \frac{1}{2}(-1) = -\frac{1}{2} - i - \frac{1}{2}
\]
\[
= -1 - i
\]

Por lo tanto, el resultado final es \( -1 - i \).

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre los pasos?

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### Tip
Cuando dividas números complejos, multiplicar por el conjugado del denominador es clave para eliminar la parte imaginaria en el denominador y simplificar la expresión.

Learn how to solve a complex number problem involving division and multiplication. Understand the steps to divide complex numbers and multiply the result by another complex number. Detailed solution provided with examples and calculations.

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