necesito 5 ejersicios junto con toda su solucion del metodo de suma y resta de ecuaciones

Claro, aquí tienes 5 ejercicios resueltos usando el **método de suma y resta** para resolver sistemas de ecuaciones lineales:

### **Ejercicio 1:**
Resolver el sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1) \quad 2x + y &= 5 \\
2) \quad 3x - y &= 4
\end{aligned}
\]

#### **Solución:**

1. Sumamos las dos ecuaciones:
   \[
   (2x + y) + (3x - y) = 5 + 4
   \]
   \[
   5x = 9
   \]
   \[
   x = \frac{9}{5}
   \]

2. Sustituimos \(x = \frac{9}{5}\) en la primera ecuación:
   \[
   2 \left( \frac{9}{5} \right) + y = 5
   \]
   \[
   \frac{18}{5} + y = 5
   \]
   \[
   y = 5 - \frac{18}{5} = \frac{25}{5} - \frac{18}{5} = \frac{7}{5}
   \]

**Solución final:** \(x = \frac{9}{5}\), \(y = \frac{7}{5}\)

---

### **Ejercicio 2:**
Resolver el sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1) \quad 4x + 2y &= 10 \\
2) \quad 3x + 2y &= 7
\end{aligned}
\]

#### **Solución:**

1. Restamos las dos ecuaciones:
   \[
   (4x + 2y) - (3x + 2y) = 10 - 7
   \]
   \[
   x = 3
   \]

2. Sustituimos \(x = 3\) en la primera ecuación:
   \[
   4(3) + 2y = 10
   \]
   \[
   12 + 2y = 10
   \]
   \[
   2y = -2
   \]
   \[
   y = -1
   \]

**Solución final:** \(x = 3\), \(y = -1\)

---

### **Ejercicio 3:**
Resolver el sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1) \quad 5x - 4y &= 3 \\
2) \quad 7x + 4y &= 29
\end{aligned}
\]

#### **Solución:**

1. Sumamos las dos ecuaciones:
   \[
   (5x - 4y) + (7x + 4y) = 3 + 29
   \]
   \[
   12x = 32
   \]
   \[
   x = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}
   \]

2. Sustituimos \(x = \frac{8}{3}\) en la primera ecuación:
   \[
   5\left(\frac{8}{3}\right) - 4y = 3
   \]
   \[
   \frac{40}{3} - 4y = 3
   \]
   \[
   4y = \frac{40}{3} - 3 = \frac{40}{3} - \frac{9}{3} = \frac{31}{3}
   \]
   \[
   y = \frac{31}{12}
   \]

**Solución final:** \(x = \frac{8}{3}\), \(y = \frac{31}{12}\)

---

### **Ejercicio 4:**
Resolver el sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1) \quad x + y &= 4 \\
2) \quad x - y &= 2
\end{aligned}
\]

#### **Solución:**

1. Sumamos las dos ecuaciones:
   \[
   (x + y) + (x - y) = 4 + 2
   \]
   \[
   2x = 6
   \]
   \[
   x = 3
   \]

2. Sustituimos \(x = 3\) en la primera ecuación:
   \[
   3 + y = 4
   \]
   \[
   y = 1
   \]

**Solución final:** \(x = 3\), \(y = 1\)

---

### **Ejercicio 5:**
Resolver el sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1) \quad 6x - 2y &= 8 \\
2) \quad 3x + 4y &= 7
\end{aligned}
\]

#### **Solución:**

1. Multiplicamos la segunda ecuación por 2 para igualar los coeficientes de \(x\):
   \[
   2(3x + 4y = 7) \quad \Rightarrow \quad 6x + 8y = 14
   \]

2. Restamos las dos ecuaciones:
   \[
   (6x - 2y) - (6x + 8y) = 8 - 14
   \]
   \[
   -10y = -6
   \]
   \[
   y = \frac{-6}{-10} = \frac{3}{5}
   \]

3. Sustituimos \(y = \frac{3}{5}\) en la primera ecuación:
   \[
   6x - 2\left(\frac{3}{5}\right) = 8
   \]
   \[
   6x - \frac{6}{5} = 8
   \]
   \[
   6x = 8 + \frac{6}{5} = \frac{40}{5} + \frac{6}{5} = \frac{46}{5}
   \]
   \[
   x = \frac{46}{30} = \frac{23}{15}
   \]

**Solución final:** \(x = \frac{23}{15}\), \(y = \frac{3}{5}\)

---

¿Te gustaría ver más detalles sobre algún ejercicio o tienes alguna duda?

---

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se usan los múltiplos en el método de suma y resta cuando los coeficientes no coinciden?
2. ¿Qué sucede si las ecuaciones no tienen solución o tienen infinitas soluciones?
3. ¿Cómo resolver sistemas de ecuaciones no lineales con el método de suma y resta?
4. ¿Qué hacer cuando el sistema tiene tres ecuaciones y tres incógnitas?
5. ¿En qué casos es mejor usar el método de sustitución en lugar del de suma y resta?

**Tip:** Cuando los coeficientes no coinciden, multiplicar por un número conveniente ambas ecuaciones puede facilitar la eliminación de una incógnita.

Descubre 5 ejercicios resueltos paso a paso usando el método de suma y resta para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Esta guía incluye ejemplos con soluciones detalladas para estudiantes de 8° a 10° grado, cubriendo temas clave en álgebra y ecuaciones lineales.

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