determina todos los numeros primos,menores que 100,talesque al duplicarlos y restarlos una unidad se obtiene nuevamente un numero primo

Para resolver este problema, necesitamos encontrar todos los números primos \( p \) menores que 100, tales que, al duplicarlos y restarles una unidad, es decir, calcular \( 2p - 1 \), el resultado también sea un número primo.

### Pasos:
1. Listamos todos los números primos menores de 100:
\[ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 \]

2. Verificamos para cada uno de estos primos si \( 2p - 1 \) es un número primo:
   - \( p = 2 \): \( 2(2) - 1 = 3 \) (primo)
   - \( p = 3 \): \( 2(3) - 1 = 5 \) (primo)
   - \( p = 5 \): \( 2(5) - 1 = 9 \) (no es primo)
   - \( p = 7 \): \( 2(7) - 1 = 13 \) (primo)
   - \( p = 11 \): \( 2(11) - 1 = 21 \) (no es primo)
   - \( p = 13 \): \( 2(13) - 1 = 25 \) (no es primo)
   - \( p = 17 \): \( 2(17) - 1 = 33 \) (no es primo)
   - \( p = 19 \): \( 2(19) - 1 = 37 \) (primo)
   - \( p = 23 \): \( 2(23) - 1 = 45 \) (no es primo)
   - \( p = 29 \): \( 2(29) - 1 = 57 \) (no es primo)
   - \( p = 31 \): \( 2(31) - 1 = 61 \) (primo)
   - \( p = 37 \): \( 2(37) - 1 = 73 \) (primo)
   - \( p = 41 \): \( 2(41) - 1 = 81 \) (no es primo)
   - \( p = 43 \): \( 2(43) - 1 = 85 \) (no es primo)
   - \( p = 47 \): \( 2(47) - 1 = 93 \) (no es primo)
   - \( p = 53 \): \( 2(53) - 1 = 105 \) (no es primo)
   - \( p = 59 \): \( 2(59) - 1 = 117 \) (no es primo)
   - \( p = 61 \): \( 2(61) - 1 = 121 \) (no es primo)
   - \( p = 67 \): \( 2(67) - 1 = 133 \) (no es primo)
   - \( p = 71 \): \( 2(71) - 1 = 141 \) (no es primo)
   - \( p = 73 \): \( 2(73) - 1 = 145 \) (no es primo)
   - \( p = 79 \): \( 2(79) - 1 = 157 \) (primo)
   - \( p = 83 \): \( 2(83) - 1 = 165 \) (no es primo)
   - \( p = 89 \): \( 2(89) - 1 = 177 \) (no es primo)
   - \( p = 97 \): \( 2(97) - 1 = 193 \) (primo)

### Respuesta:
Los números primos menores que 100 que cumplen la condición de que \( 2p - 1 \) también sea primo son:
\[ 2, 3, 7, 19, 31, 37, 79, 97 \]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cuáles son las propiedades fundamentales de los números primos?
2. ¿Qué otros problemas interesantes se pueden resolver con los números primos?
3. ¿Cómo se pueden generar números primos mayores a 100?
4. ¿Qué algoritmos eficientes existen para verificar la primalidad de un número?
5. ¿Qué relación existe entre los números primos y la criptografía?

### Tip:
Un método eficiente para encontrar números primos es el **Criba de Eratóstenes**, que elimina múltiplos de números sucesivos para dejar solo los primos.

determina todos los numeros primos, menores que 100, tales que al duplicarlos y restarlos una unidad se obtiene nuevamente un numero primo

Explore the problem of finding all prime numbers less than 100, such that doubling the prime and subtracting one results in another prime number. This detailed solution covers essential concepts in number theory and is suitable for students in Grades 9-12.

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