6_ Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones con 2 incognitas, segun el metodo que se le pide.              i: Igualacion: a_ 5x+2y=11/2x-3y=12

Para resolver el sistema de ecuaciones por el **método de igualación**, se siguen los siguientes pasos:

### Sistema de ecuaciones:
\[
\text{Ecuación 1: } 5x + 2y = 11
\]
\[
\text{Ecuación 2: } 2x - 3y = 12
\]

### Paso 1: Despejar una de las incógnitas en ambas ecuaciones
Vamos a despejar \( x \) en ambas ecuaciones.

#### Ecuación 1:
\[
5x + 2y = 11
\]
Despejamos \( x \):
\[
5x = 11 - 2y
\]
\[
x = \frac{11 - 2y}{5} \quad \text{(Ecuación 3)}
\]

#### Ecuación 2:
\[
2x - 3y = 12
\]
Despejamos \( x \):
\[
2x = 12 + 3y
\]
\[
x = \frac{12 + 3y}{2} \quad \text{(Ecuación 4)}
\]

### Paso 2: Igualar las expresiones obtenidas para \( x \)
Igualamos las ecuaciones 3 y 4:
\[
\frac{11 - 2y}{5} = \frac{12 + 3y}{2}
\]

### Paso 3: Resolver la ecuación resultante
Multiplicamos ambos lados por 10 (mínimo común múltiplo de 5 y 2) para eliminar los denominadores:
\[
10 \cdot \frac{11 - 2y}{5} = 10 \cdot \frac{12 + 3y}{2}
\]
Simplificamos:
\[
2(11 - 2y) = 5(12 + 3y)
\]
Distribuimos:
\[
22 - 4y = 60 + 15y
\]
Agrupamos términos semejantes:
\[
22 - 60 = 15y + 4y
\]
\[
-38 = 19y
\]
Despejamos \( y \):
\[
y = \frac{-38}{19} = -2
\]

### Paso 4: Sustituir el valor de \( y \) en una de las ecuaciones originales
Sustituimos \( y = -2 \) en la ecuación 3:
\[
x = \frac{11 - 2(-2)}{5}
\]
Simplificamos:
\[
x = \frac{11 + 4}{5} = \frac{15}{5} = 3
\]

### Solución del sistema:
- \( x = 3 \)
- \( y = -2 \)

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es \( x = 3 \) y \( y = -2 \).

¿Tienes alguna duda o te gustaría más detalles sobre el proceso?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo verificar si la solución es correcta?
2. ¿Qué sucede si despejamos \( y \) en lugar de \( x \)?
3. ¿Cuál es la diferencia entre el método de igualación y el de sustitución?
4. ¿Cómo afecta un error en la simplificación a la solución?
5. ¿Qué otros métodos se pueden usar para resolver sistemas de ecuaciones?
6. ¿Cómo se resolvería el sistema si las ecuaciones fueran no lineales?
7. ¿Qué sucede si el sistema no tiene solución?
8. ¿Cómo aplicaríamos el método de igualación en un sistema con más de dos incógnitas?

**Tip:** Al resolver sistemas de ecuaciones, es útil verificar la solución sustituyendo los valores encontrados en ambas ecuaciones originales.

Aprende cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de igualación con un ejemplo paso a paso. Este problema cubre el método de igualación para sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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