Escribe estos radicales en forma de potencia y simplifica, utilizando las propiedades de las potencias.  1/√(11&〖12〗^4 )

La expresión que tienes es:

\[
\frac{1}{\sqrt{11 \cdot 12^4}}
\]

Vamos a simplificarlo utilizando las propiedades de las potencias. Sigamos paso a paso:

### 1. Escribir todo en términos de potencias:

Primero, observamos que \( \sqrt{11 \cdot 12^4} \) es una raíz cuadrada, lo que equivale a elevar todo lo que está dentro de la raíz a la potencia \( \frac{1}{2} \).

Entonces, tenemos:

\[
\frac{1}{\sqrt{11 \cdot 12^4}} = \frac{1}{(11 \cdot 12^4)^{\frac{1}{2}}}
\]

### 2. Aplicar las propiedades de las potencias:

Sabemos que:

\[
(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n
\]

Por lo tanto, podemos separar el producto:

\[
(11 \cdot 12^4)^{\frac{1}{2}} = 11^{\frac{1}{2}} \cdot (12^4)^{\frac{1}{2}}
\]

### 3. Simplificar las potencias:

Ahora simplificamos:

\[
(12^4)^{\frac{1}{2}} = 12^{4 \cdot \frac{1}{2}} = 12^2
\]

Por lo tanto, tenemos:

\[
\frac{1}{\sqrt{11 \cdot 12^4}} = \frac{1}{11^{\frac{1}{2}} \cdot 12^2}
\]

### 4. Expresar el resultado en términos de potencias:

El resultado final, en forma de potencia, es:

\[
\frac{1}{11^{\frac{1}{2}} \cdot 12^2}
\]

Si quieres simplificar aún más:

\[
\frac{1}{11^{\frac{1}{2}} \cdot 144}
\]

Esta es la forma simplificada del radical.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se simplifican expresiones con raíces cúbicas usando potencias?
2. ¿Cuál es la propiedad de potencias que se aplica cuando hay un producto dentro de una raíz?
3. ¿Cómo se manejan las raíces en fracciones al simplificar potencias?
4. ¿Qué sucede cuando hay un exponente negativo en una fracción?
5. ¿Cómo se usan las propiedades de los exponentes para simplificar fracciones?

### Tip:
Recuerda que cuando simplificas raíces como potencias fraccionarias, los exponentes dentro de la raíz se dividen entre el índice de la raíz.

Learn how to simplify the expression 1/√(11 * 12^4) using properties of exponents. This problem breaks down the steps to express radicals as powers and apply exponent rules for easy simplification. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation