Razones de cambio económicas, a partir de las siguientes curvas, utilizando la derivación como razón cambio, determinar las funciones económicas correspondientes .

El número de dólares del costo total de la manufactura de que relojes en cierta fabrica

Esta dada por : C(q)=20/q+30q+1500

Encontrar 
    La función del costo marginal





La función del costo marginal se puede obtener derivando la función del costo total \( C(q) \) con respecto a la cantidad de relojes producidos \( q \). La derivada de la función de costo total con respecto a \( q \) representa la razón de cambio del costo, es decir, el **costo marginal**.

La función del costo total está dada por:

\[
C(q) = \frac{20}{q} + 30q + 1500
\]

Vamos a derivar esta función con respecto a \( q \):

\[
C'(q) = \frac{d}{dq} \left( \frac{20}{q} + 30q + 1500 \right)
\]

Realicemos la derivación:

1. La derivada de \( \frac{20}{q} \) es \( -\frac{20}{q^2} \) (esto es porque \( \frac{1}{q} \) es equivalente a \( q^{-1} \), cuya derivada es \( -q^{-2} \)).
2. La derivada de \( 30q \) es \( 30 \) (esto es porque la derivada de una constante multiplicada por \( q \) es la constante).
3. La derivada de \( 1500 \) es \( 0 \) (porque es una constante).

Entonces, la función del **costo marginal** \( C'(q) \) es:

\[
C'(q) = -\frac{20}{q^2} + 30
\]

Esta es la función que representa el costo marginal en términos de \( q \).

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué significa el costo marginal en términos económicos?
2. ¿Cómo afecta un valor alto o bajo de \( q \) al costo marginal según esta función?
3. ¿Qué implicaciones económicas tiene el término \( \frac{20}{q^2} \) en el costo marginal?
4. ¿Cómo influye la constante de 30 en el costo marginal y su interpretación?
5. ¿Cómo se utilizaría esta función de costo marginal para optimizar la producción?

**Tip:** El costo marginal es crucial en la toma de decisiones empresariales; una empresa suele buscar producir hasta el punto donde el costo marginal sea igual al ingreso marginal.

Razones de cambio económicas, a partir de las siguientes curvas, utilizando la derivación como razón de cambio, determinar las funciones económicas correspondientes.

El número de dólares del costo total de la manufactura de relojes en cierta fábrica está dado por: C(q)=20/q+30q+1500.

Encontrar la función del costo marginal.

Learn how to calculate the marginal cost from the total cost function C(q)=20/q + 30q + 1500 using derivatives. This example covers important economic concepts such as rate of change and marginal cost, suitable for students in Grades 10-12.

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