 (PUC/Campinas-SP) Numa comunidade
 constituída de 1800 pessoas, há três
 programas de TV favoritos: esportes (E),
 novelas (N) e humorismo (H). A tabela a
 seguir indica quantas pessoas assistem a
 esses programas:
 Programas
 E
 N
 H
 E e N
 N e H
 Número de 
Telespectadores
 400
 1220
 1080
 220
 800
 E e H
 E e N e H
 180
 100
Por meio desses dados, verifica-se que o número de pessoas da
 comunidade que não assistem a qualquer dos três tipos de
 programas é:
 A) 200
 B) 300
 C) 900
 D) 100
 E) n.d.a.

Vamos resolver o problema utilizando o **princípio da inclusão-exclusão**. O objetivo é calcular quantas pessoas **não assistem a nenhum dos três programas** (Esportes, Novelas, Humorismo).

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### Passo 1: Definir os dados
- Total de pessoas: \( T = 1800 \)
- Pessoas que assistem a esportes \( |E| = 400 \)
- Pessoas que assistem a novelas \( |N| = 1220 \)
- Pessoas que assistem a humorismo \( |H| = 1080 \)
- Pessoas que assistem a esportes e novelas \( |E \cap N| = 220 \)
- Pessoas que assistem a novelas e humorismo \( |N \cap H| = 800 \)
- Pessoas que assistem a esportes e humorismo \( |E \cap H| = 180 \)
- Pessoas que assistem aos três programas \( |E \cap N \cap H| = 100 \)

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### Passo 2: Aplicar o princípio da inclusão-exclusão
O número total de pessoas que assistem a **pelo menos um** dos três programas pode ser calculado pela fórmula de inclusão-exclusão:

\[
|E \cup N \cup H| = |E| + |N| + |H| - |E \cap N| - |N \cap H| - |E \cap H| + |E \cap N \cap H|
\]

Substituindo os valores:

\[
|E \cup N \cup H| = 400 + 1220 + 1080 - 220 - 800 - 180 + 100
\]

\[
|E \cup N \cup H| = 2700 - 1200 + 100 = 1600
\]

Então, **1600** pessoas assistem a pelo menos um dos três programas.

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### Passo 3: Calcular as pessoas que não assistem a nenhum programa
O número de pessoas que **não assistem a nenhum** dos programas é dado por:

\[
\text{Pessoas que não assistem a nenhum} = T - |E \cup N \cup H|
\]

Substituindo os valores:

\[
1800 - 1600 = 200
\]

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### Resposta
A quantidade de pessoas que não assistem a nenhum dos programas é **200**.

A alternativa correta é: **A) 200**.

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Gostaria de mais detalhes ou explicações adicionais?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como funciona o princípio da inclusão-exclusão em outros contextos?
2. Como calcular a interseção de mais de três conjuntos?
3. Como interpretar os dados de uma tabela para resolver problemas de conjuntos?
4. O que acontece se houver mais de três programas? Como ajustar o cálculo?
5. Como representar esse problema em um diagrama de Venn?

**Dica:** O princípio da inclusão-exclusão é muito útil em problemas que envolvem contagem de elementos em interseções de conjuntos.

(PUC/Campinas-SP) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas, há três programas de TV favoritos: esportes (E), novelas (N) e humorismo (H). A tabela a seguir indica quantas pessoas assistem a esses programas:
 Programas E N H E e N N e H Número de Telespectadores 400 1220 1080 220 800 E e H E e N e H 180 100. Por meio desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três tipos de programas é: A) 200 B) 300 C) 900 D) 100 E) n.d.a.

Solve a set theory problem involving a community of 1800 people and their TV viewing preferences for sports, novelas, and humor programs. Learn how to use the inclusion-exclusion principle to calculate that 200 people do not watch any of the three programs. Suitable for high school students.

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